《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第九章（9-1）阻抗和导纳

9.1阻抗和导纳 1.阻抗 正弦稳态情况下 无源 线性 +.U- U 定义阻抗z=7+212q 欧姆定律的 相量形式 z=1阻抗模【单位 9=v-v;阻抗角

9.1 阻抗和导纳 1. 阻抗 正弦稳态情况下 I  U  Z + - 无源 线性 I  U  + - Z φz I U Z = =| |   定义阻抗 z = u − i I 单位： U Z = 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的 相量形式

当无源网络内为单个元件时有: U .U Z R 之、b joL=∥X Z可以是实数,也可以是虚数

当无源网络内为单个元件时有： R I U Z = =   L j L jX I U Z = =  =   C jX C j I U Z = = − = 1    I  U  R + - Z可以是实数，也可以是虚数 I  C U  + - I  U  L + -

2.RLC串联电路 R R jOL ++L L ++ur+UL R u U JOC Uc HKVL: U=UR+UL+UC=RI+jOLI-j-c1 =|R+(c、、1 DI=R+j(X +XOH(R+jX)I Z=-=R+JOL-j R+fX=|Z∠ oC

2. RLC串联电路 由KVL： . . . . . . . 1 j j I C U UR UL UC RI LI  = + + = +  − I R j X X I C R j L L C   )] [ ( )] 1 = [ + ( − = + +   R jX I  = ( + ) L C R u uL uC i + - + - + - + uR - Z z R jX C R j L j I U Z   = = +  − = + =  1   . I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R-

z—复阻抗;R电阻(阻抗的实部);X电抗(阻抗的虚部) Z复阻抗的模;q2—阻抗角 转换关系: Z|=√R2+X2 P, = actg R U Xsin P,=yu=y 阻抗三角形 R

Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z—阻抗角。 转换关系： arctg | | 2 2      = = + R X φ Z R X z 或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz 阻抗三角形 |Z| R X z z u i I U Z  = − =

分析R、L、C串联电路得出: (1)Z=R+j(o-1O)=Z1∠为复数,故称复阻抗 (2)mL>1/C,X0,g>0,电路为感性,电压领先电流; 相量图:选电流为参考向量,v1=0 U 三角形U、Ux、U称为电压三 角形,它和阻抗三角形相似。即 2 U2+L2 R JOL 等效电路 t U U

分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0，  z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， 三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 UC  I UR   UL  U  z UX 2 2 U = UR + UX  i = 0 . I j L’ . U U X . R + - + - + U R- . 等效电路

mL<1oC,X<0,@2<0,电路为容性,电压落后电流; R U 04+U R R R 等效电路 U L=1/0C,X=0,g=0,电路为电阻性,电压与电流同相。 等效电路 RLU U=U

L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0，  z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 UC  I UR   UL U   z UX 2 2 U = UR + U X . I . U U X . ' j 1 C R + - + - + - U R . 等效电路 UC  I U U  R  =  UL  . I . U R + - + - U R 等效电路

例 R L 已知:R=159,L=0.3mH,C=0.2uF, ++R L L u=5√2sin(ar+60°) f=3×10Hz 求i,u1 R,u L 解其相量模型为: R jOL +tur+U U=5∠60°V U U joL=2π×3×104×0.3×103=j56532 Jo 126.52 0C2×3×104×0.2×10 Z=R+jL-j=15+j56.5-j26.5=33542634

例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 3 10 Hz . 5 2 sin( 60 ) 4 =  = + f u t   求 i, uR , uL , uC . 解 其相量模型为： V  = 560 • U C Z R L   1 = + j − j j j2 3 10 0.3 10 j56.5Ω 4 3 =     = − L  j Ω π j 1 j 26.5 2 3 10 0.2 10 1 4 6 = −     − = − − C = 15 + j56.5 − j26.5 Ω o = 33.5463.4 L C R u uL uC i + - + - + - + uR - . I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R-

U 5∠60° 0.149∠-3.4°A 33.54∠63.4° UR=RI=15×0.149∠-3.4°=2.235∠-3.4°V UL=joI=56.5290×0.1492-3.4=842∠864V UC=jI=26.5∠-90×0.149∠-3.4=3.952-93.4V 则=0.149√2si(ot-3.°)A U ua=2235√2sin(t-34)V U n1=8.42√2si(Ot+866°)V 3.4° 9 uc=3.95v2 sin(at-93.40)V 注U1=842>U=5,分电压大于总电压。相量图

0.149 3.4 A 3 3.5 4 6 3.4 5 6 0 o o o =  −   = = Z U I   则 i = 0.149 2 sin(ωt − 3.4 o ) A UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 U  UL  UC  I UR    -3.4° 相量图 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V o o U  R = RI  =   − =  − j 5 6.5 9 0 0.149 3.4 8.4 2 8 6.4 V o o o U L = LI  =    − =  2 6.5 9 0 0.149 3.4 3.9 5 9 3.4 V C 1 j o o o U C = I  =  −   − =  −  V o u = 2.235 2 sin(ω t − 3.4 ) R V o u = 8.42 2 sin(ω t + 86.6 ) L V o u = 3.95 2 sin(ω t −93.4 ) C 注

3.导纳正弦稳态情况下 无源 线性 Y 定义导纳= Y|∠9 F 导纳模 单位:S 9,=V-va导纳角

3. 导纳 正弦稳态情况下 I  U  Y + - 无源 线性 I  U  + - Y φy U I Y = =| |   定义导纳  y = i − u U 单位：S I Y = 导纳模 导纳角

对同一二端网络:z=D,}1 Y 当无源网络内为单个元件时有: I 1 Y Y G U U R R C iB J Y 1/jOL=jB. U Y可以是实数,也可以是虚数

Z Y Y Z 1 , 1 = = 对同一二端网络: 当无源网络内为单个元件时有： G U R I Y = = = 1   L j L jB U I Y = = 1/  =   C jB j C U I Y = = =    I  U  R + - I  C U  + - I  U  L + - Y可以是实数，也可以是虚数