《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第九章（9-8）串联电路的谐振

课题:串联电路的谐振 主要内容: 1、串联谐振的条件 2、串联谐振电路的特点 3、品质因数与电路的频率特性

主要内容： 1、串联谐振的条件 2、串联谐振电路的特点 3、品质因数与电路的频率特性 课题：串联电路的谐振

串联诸振 u(t) 2U cos(at +yu R JOL z(0)=R+1(0L-1)0 00 当改变电源频率:O=0ox(o) aLy Im[Z()]=0 X() L 0 电路呈电阻性,此时我们就说电 路发生谐振。由于是R、L、C 元件串联,所以又叫串联谐振

一. 串联谐振 R + -U I  jL jC 1 ( ) 2 cos( ) u u t  U t  ) 1 ( ) ( C Z j R j L       X ()  L 0 C 1 X ( ) 当改变电源频率： 电路呈电阻性，此时我们就说电 路发生谐振。由于是R、L、C 元件串联，所以又叫串联谐振。  0 Im[Z( j)]  0 0 1 0 0   C L  

串联谐振的条件 Z=R+L、l OC C =R+ oL ∠tan OC R QL f LC 2√LC 谐振频率∫又称为电路的固有频率

二. 串联谐振的条件 R C L C R L Z C Z R L                                     1 tan 1 1 j 1 2 2 C L 0 0 1    LC 1 0  LC f 2 1 0  谐振频率 f0又称为电路的固有频率

串联诸振电路的特点 阻抗最小(XL=Xc) 2|=|z1=√R2+(x2-X)2=R 桑当电源电压一定时,电流最大: maX R U、同相 m份y1-Xc=0 R 谐振时,阻抗Z=R为最小值,且为纯电阻;而在其他 频率时,回路电抗X≠0,当外加电压的频率ω>ω0时, ωL>,回路呈感性;当ω<ω0时,回路呈容性

三. 串联谐振电路的特点 Z  Z  R  X L  X C   R 2 2 min ( )  X L  X C tan 0 1     R XL XC   U、I 同相  当电源电压一定时，电流最大： R U I  I 0  Imax  阻抗最小 谐振时，阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻；而在其他 频率时，回路电抗X≠0，当外加电压的频率ω>ω0时， ωL> ，回路呈感性；当ω<ω0时，回路呈容性。 C 1

电感及电容两端电压模值相等,且等于外加 电压的Q倍。 O U =lo joL R 妒C × U7=-101 cO °@ R jOC@CR 其中Q称为电路的品质因数: ULO UC(a)aL 1 U R QCR RVC 当Q>1时,U1(或UC)>U,称为过电压现象

 电感及电容两端电压模值相等，且等于外加 电压的Q倍。                      U jQU CR j R j C U j C U I U jQU R L j L j R U U I j L co o o Lo 0 0 0 0 0 0 1 1 1       其中Q称为电路的品质因数： C L R CR R L U U U U Q L( ) C ( ) 1 1 0 0 0 0          当Q>>1时，UL (或UC)>> U，称为过电压现象

电路的无功功率为0,功率因数为1 谐振时电压电流同相,电路功率因数cosq=1, 平均功率P=ⅥI,表明电源向电阻提供能量。 无功功率Q-Ⅵsino=0,表明电源与电路之间无 能量往返交换,但电感和电容间仍有着能量交 换,因为Q=Q1-Q=0,所以Q1=Q它们大小 相等,互相补偿。 设RLC电路的端电压、电流分别为 v(t)= sin @t=v2v in @t i(t)=Im sin o t=v2/ in t=m sin oot 有W=L21 R LI. 2

 电路的无功功率为0，功率因数为1 谐振时电压电流同相，电路功率因数cos=1， 平均功率P=VI，表明电源向电阻提供能量。 无功功率Q=VIsin=0，表明电源与电路之间无 能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交 换，因为Q = QL -QC=0，所以QL= QC它们大小 相等，互相补偿。 设 RLC 电路的端电压、电流分别为 0 0 ( ) sin 2 in m v t V  t  V  t 0 0 0 ( ) sin 2 in sin m m V i t I t I t t R       有 2 2 2 0 1 1 sin 2 2 WL L m  i  LI  t

电容电压滞后电流90° sin(ot-90) cos at cos ot 有W=1C2=cw2cos2o 能量总和W=W,+Wc"22sin2ot+CVm2cos2ot C Cm CV L C2.=L Cm W==/m(Sin aot +coS @t)=-L72 I 2Cm =LI=CH CK

电容电压滞后电流90º 0 0 0 0 0 1 ( ) sin( 90 ) cos cos m C m Cm I v t I t t V t C C                有 2 2 2 0 1 1 cos 2 2 WC C m  v  CV  t 能量总和 2 2 2 2 0 0 1 1 sin cos 2 2 W WL WC L m m    I  t  CV  t 0 0 1 , m Cm I V C LC      Cm m L V I C   2 2 CVCm L m  I 1 2 1 2 2 2 CVCm L m  I 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 (sin cos ) 2 2 2 W L m m Cm C  I  t   t  LI  CV  LI  CV

W=L(Sinat+cosar)=L=C2n=L=CV 2 由c=QV(电容电压是电源电压Q倍) W=CQ2V2 W=W,tw WW LI=CVC 总能量是不随时间变化的常量,在电感和电容间,进行 电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数 的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常,要求 发生谐振,可提高品质因数

由VC=QV(电容电压是电源电压Q倍) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 (sin cos ) 2 2 2 W L m m Cm C  I t t  LI  CV LI CV W=CQ2V2 总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行 电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数 的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常，要求 发生谐振，可提高品质因数

例913】正弦电压有效值U=10V,R=1092,L=20mH,当 电容C=200pF时,电流I1A R 求:角频率以及U、Uc、Q的值。 解: 令U=10∠0°T,则 jOC 10∠0 Ⅰ=1A R+ix10+iX 所以:X(o)=0,即电路处于谐振状态,故: 0=C =5×10;/S LC

【例9-13】正弦电压有效值U＝10V，R=10Ω，L=20mH，当 电容C=200pF时，电流I=1A。 求：角频率以及UL、UC、Q的值。 R + -U I  jL jC 解： 1 令 U 100 oV ，则 R jX jX U I A o       10 10 0 1  所以： X() 0 ，即电路处于谐振状态，故： rad s LC 5 10 / 1 5 0   

U=10000V R L 1000 R

U V R L U L U C    10000  1000 0    R L U U Q L 