课题:复数与正弦量 主要内容: 1、复数的表示及运算 2、正弦量的描述
主要内容： 1、复数的表示及运算 2、正弦量的描述 课题：复数与正弦量
8.1复数的表示及运算 1.复数的表示形式 ①代数形式 A=a(实)+jb(虚) 其中:j√-1 Re 由上图可知 2 a=rcos e r=va+b b=rsin e e=arct a
1.复数的表示形式 ①代数形式 A=a(实)+jb(虚) 其中： j= −1 b a A Re Im 0 r 由上图可知 = = b rsin a r cos a b arctg r a b 2 2 = = + 8.1 复数的表示及运算
②三角形式A=rcos0+ Jrsin0 ③指数形式 e0=cos0+isinθ(欧拉公式) A=re =rcos 0+ irsin 0 ④极坐标形式 A=r∠0
②三角形式 A = r cos + jrsin ④极坐标形式 A = r ③指数形式 （欧拉公式） = = + = + A re r cos jrsin e cos jsin j j
2.复数的基本运算 (1)加、减 设:A=a1+jb1;B=a2+jb2 则:A±B=(a1+a2)+j(b1土b2 A+B A A A-B 888 (加) (减)
2.复数的基本运算 （1）加、减 设： 1 1 A = a + jb 2 2 ； B= a + jb 则： A B (a a ) j(b b ) = 1 2 + 1 2 Re Im B A A+B （加） Re Im B A A-B -B （减）
(2)乘、除 (乘)设: A=re b=re A●B=re·r2e"=rree) 或 A·B=1∠0·r2∠62=r1∠(4+62)
（2）乘、除 （乘）设： 1 j 1 A r e = 2 j 2 B r e = j( ) 1 2 j 2 j 1 1 2 1 2 A B r e r e rr e + • = • = 或： A B r r rr ( ) 1 1 2 2 = 1 2 1 + 2 • = •
(除) re A/B j(1-02) e re ∠0 A/B ∠(1-02) 2 2
（除） j( ) 2 1 j 2 j 1 1 2 2 1 e r r r e r e A/B − = = ( ) r r r r A/B 1 2 2 1 2 2 1 1 = − =
3.讨论 (1)e=1∠a设:A=ref A●ea=ree+a) Im AeJ r eJ为旋转因子 0 Re
3.讨论 （1） = e 1 j 设： = j A re j j( ) A e re + • = Re Im r r A j Ae jα e 为旋转因子
(2)由欧拉公式可知 e=cos90°+sin90°=0+j=j coS(-90°)+jsin(-90°)=0-j=-j e=cosl80°+jsin180°=-1+j0=-1 所以:j、-j、-1都是旋转因子
（2）由欧拉公式可知 e cos90 jsin 90 0 j j j90 o o o = + = + = e cos( 90 ) jsin( 90 ) 0 j j j90 o o o = − + − = − = − − e cos180 jsin180 1 j0 1 j180 o o o = + = − + = − 所以：j、-j、-1都是旋转因子
82正弦量的基本概念 1.正弦量 瞬时值表达式 波形 i(0)=/mc0s(y) y 正弦量为周期函数f()=f(计K) 周期T( period和频率f( frequency): 周期7:重复变化一次所需的时间。单位:s,秒 频率f:每秒重复变化的次数。单位:Hz,赫(兹)
8.2 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O y/w T 周期T (period)和频率f(frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 T f 1 = 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT)
正弦交流电路]→激励和响应均为正弦量的电路 (正弦稳态电路)称为正弦电路 或交流电路。 ●研究正弦电路的意义 (1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 优点:1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 2)正弦信号容易产生、传送和使用
⚫ 正弦交流电路 激励和响应均为正弦量的电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路 或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 ⚫ 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用