线性多变量系统 选用教材:郑大钟线性系统理论清华大学出版社 教学参考书:陈启宗著线性系统理论与设计科学出版社 何关钰著线性控制系统理论辽宁人民出版社
线性多变量系统 选用教材： 郑大钟 线性系统理论 清华大学出版社 教学参考书：陈启宗著 线性系统理论与设计 科学出版社 何关钰著 线性控制系统理论 辽宁人民出版社
线性系统的时间域理论 线性系统的复频率域理论 第一章绪论 第二章线性系统的状态空间描述 第三章线性系统的运动分析 第四章线性系统的能控性和能观测性 第五章线性系统的稳定性 第六章线性反馈系统的时间域综合
第一章 绪 论 第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 线性系统的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合 线性系统的时间域理论 线性系统的复频率域理论
第一章绪论 1.1系统控制理论的研究对象 系统是系统控制理论的研究对象 系统:是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体 系统具有如下3个基本特征 (1)整体性 (2)抽象性 (3)相对性 a结构上的整体性 作为系统控制理论的研在系统的定义 究对象,系统常常抽去中,所谓“系统” 1b系统行为和功能由整体所决定了具体系统的物理自和“部分”这 然和社会含义而把它种称谓具有相 抽象为一个一般意义下对属性 的系统而加以研究 1/3.1/65
第一章 绪论 1.1系统控制理论的研究对象 系统是系统控制理论的研究对象 系统:是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体” 系统具有如下3个基本特征: (1)整体性 系统行为和功能由整体所决定 结构上的整体性 . . b a (2)抽象性 作为系统控制理论的研 究对象,系统常常抽去 了具体系统的物理,自 然和社会含义,而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究. (3)相对性 在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性 1/3,1/5
动态系统∶所谓动态系统,就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化的 类系统——动力学系统 a输入变量组 u 系统变量可区分为三类形式b内部状态变量组 X c输出变量组 系统动态过程的数学描述「"白箱描述"…内部描述(状态方程和输出方程) "黑箱描述¨…外部描述(输入,输出变量组的关系) 动态系统的分类 从机制的角度连续变量动态系统CDS从特性的角度「线性系统 离散事件动态系统DEDS 非线性系统 ∫集中参数系统:属有穷维系统 从作用时间连续时间系统 分布参数系统属于无穷维系统 类型的角度离散时间系统 2/3,2/5
动态系统: 所谓动态系统,就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化的 一类系统——动力学系统 系统变量可区分为三类形式 输出变量组 内部状态变量组 输入变量组 . . . c b a 系统动态过程的数学描述 " " ( , ) " " ( ) 黑箱描述 外部描述 输入 输出变量组的关系 白箱描述 内部描述 状态方程和输出方程 动态系统的分类 从机制的角度 DEDS CVDS 离散事件动态系统 连续变量动态系统 从特性的角度 非线性系统 线性系统 分布参数系统 属于无穷维系统 集中参数系统 属有穷维系统 : : 从作用时间 类型的角度 离散时间系统 连续时间系统 u x y 2/3,2/5
线性系统理论的研究对象为线性系统,其模型方程具有线性属性即满足叠加原理. 若表征系统的数学描述为LL(Cc11+c22)=c1L(1)+C2L(n2) 系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述 ①系统模型的作用 ②模型类型的多样性 ③数学模型的基本性 ④建立数学模型的途径 ⑤系统建模的准则 3/3.3/5
线性系统理论的研究对象为线性系统,其模型方程具有线性属性即满足叠加原理. 若表征系统的数学描述为L ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L c u + c u = c L u + c L u 系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述 ①系统模型的作用 ②模型类型的多样性 ③数学模型的基本性 ④建立数学模型的途径 ⑤系统建模的准则 3/3,3/5
1.2线性系统理论的基本概貌 线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任务的 学科 主要内容:数学模型→分析理论→综合理论 发展过程:经典线性系统理论,现代线性系统理论 主要学派:状态空间法 几何理论把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合 代数理论把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题 多变量频域方法{一是频域方法 二是多项式矩阵方法 1/2,4/5
1.2 线性系统理论的基本概貌 线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任务的 学科 主要内容:数学模型→ 分析理论→ 综合理论 发展过程:经典线性系统理论,现代线性系统理论 主要学派: 状态空间法 几何理论 把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合 代数理论 把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题 多变量频域方法 二是多项式矩阵方法 一是频域方法 1/2,4/5
1.3本书的论述范围 1:状态空间法 2:多项式矩阵法 2/2.5/5
1.3 本书的论述范围 1：状态空间法 2：多项式矩阵法 2/2,5/5
第一部分:线性系统时间域理论 线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析和综 合线性系统的运动和特性的一种理论和方法 第二章线性系统的状态空间描述 2.1状态和状态空间 系统动态过程的数学描述 u2 yg 1/4.1/50
第一部分: 线性系统时间域理论 第二章 线性系统的状态空间描述 2.1 状态和状态空间 线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析和综 合线性系统的运动和特性的一种理论和方法 系统动态过程的数学描述 2 u 1 u p u q y 2 y q y n x , x , , x 1 2 1/4,1/50
(1).系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 yyy 例如对SsO线性定常系统:时间域的外部描述: y)+an1y)+…+ay0)+ay=bnlm)+…+b0+bl 复频率域描述即传递函数描述 y(s) b.,sn1+…+b,s+b l()s"+an-1"+…+a1S+a (2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征,—状态方 程和输出方程 (3)外部描述和内部描述的比较 般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不 能控或不能观测的部分 内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性 2/4,2/50
(1).系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述: y a y a y a y b u b u b u n n n n n 0 (1) 1 ( 1) 0 1 (1) 1 ( 1) 1 ( ) + + + + = + + + − − − − 复频率域描述即传递函数描述 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) s a s a s a b s b s b u s y s g s n n n n n + + + + + + + = = − − − − (2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征,—— 状态方 程和输出方程 (3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不 能控或不能观测的部分. 内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性. u2 1 u p u q y 2 y q y n x , x , , x 1 2 2/4,2/50
状态和状态空间的定义 状态变量组:一个动力学系统的状态变量组定义为 x1,x2;”, 能完全表征其时间域行为的一个最小 1y 内部变量组 状态一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组x()x2()…,x2(t) 所组成的一个列向量 x,(t x(1) x (t) 状态空间状态空间定义为状态向量的一个集合,状态空间的维数等同于状态的 维数 几点解释(1)状态变量组对系统行为的完全表征性 只要给定初始时刻t的任意初始状态变量组x(0)x2(o)…,x,(o) 和tt各时刻的任意输入变量组a1(1)u2()…un(t) 那么系统的任何一个内部变量在to各时刻的运动行为也就随之而完全确定 3/4,3/50
状态和状态空间的定义 状态变量组: 状态 一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组 ( ), ( ), , ( ) 1 2 x t x t x t n 所组成的一个列向量 一个动力学系统的状态变量组定义为 能完全表征其时间域行为的一个最小 内部变量组 = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 x t x t x t x t n 状态空间 状态空间定义为状态向量的一个集合,状态空间的维数等同于状态的 维数 几点解释 （1）状态变量组对系统行为的完全表征性 只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 ( ), ( ), , ( ) 1 0 2 0 0 x t x t x t n 和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 ( ), ( ), , ( ) 1 2 u t u t u t p 那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定 2 u 1 u p u q y 2 y q y n x , x , , x 1 2 3/4,3/50