第五章一阶电路 上海突通大学本科学位课程 2003年9月
第五章 一阶电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
线性定常一阶电路的完全响应 电路在初始状态和输入共 K(t=0) K((=0) 同作用下所引起的响应称d7461 全响应。 KCL ic+iR=is 换路定则v(O+)=v(0)=Vo4↑k 电路方程 dt R v
线性定常一阶电路的完全响应 S i V0 C C i R R i K t( 0) = 电路在初始状态和输入共 K t( 0) = 同作用下所引起的响应称 全响应。 KCL iC+iR=iS 电路方程 换路定则 vC(0+ )=vC(0- )=V0 0 (0 ) C C S C dv v C i dt R v V + + = = S i R C Cv
齐次解 ke dt R 特解 Ri 全响应 vc=v +vh=ris + ke 由初始条件求2(0)=R、+k= 待定常数k k R 所以 v(t)= Ris +(vo-Ris e RC t.0 或表示成 稳态响应 暂态响应 v(o=voe rc ris(1-e ro 零输入响应 零状态响应
齐次解 0 (0 ) C C S C dv v C i dt R v V + + = = t RC h v ke − = 特解 p S v Ri = 全响应 t R C C p h S v v v Ri ke − = + = + 由初始条件求 待定常数k 0 (0 ) C S v Ri k V + = + = 0 S k V Ri = − 所以 0 ( ) ( ) 0 t R C C S S v t Ri V Ri e t − = + − 稳态响应 暂态响应 … 或表示成 0 ( ) (1 ) 0 t t RC RC C S v t V e Ri e t − − = + − 零输入响应 零状态响应 …
●将全响应看成暂态响应与稳态响应之和,这是由 线性电路的迭加性决定的。从式中可看出,暂态 响应是由输入信号、初始条件、电路参数共同决 定的按指数衰减的响应。这部分响应体现了电路 的过渡过程。稳态响应则与输入有关。 4这种表示形式,是数学表达式与物理过程的结合, 强调电路响应与其工作状态之间的关系。 这种分析方法告诉我们,线性动态电路在换路后, 要经过一段过渡过程才进入稳态。 ●当电路的初态与稳态的初值相等时,暂态消失
将全响应看成暂态响应与稳态响应之和，这是由 线性电路的迭加性决定的。从式中可看出，暂态 响应是由输入信号、初始条件、电路参数共同决 定的按指数衰减的响应。这部分响应体现了电路 的过渡过程。稳态响应则与输入有关。 这种表示形式，是数学表达式与物理过程的结合， 强调电路响应与其工作状态之间的关系。 这种分析方法告诉我们，线性动态电路在换路后， 要经过一段过渡过程才进入稳态。 当电路的初态与稳态的初值相等时，暂态消失
全响应=零输入响应+零状态响应 ●将全响应看作是零输入响应与零状态响应之和 同样体现了线性电路的迭加性。这种观点着眼于 电路的因果关系。在线性电路及系统分析中得到 广泛的应用。 ●零输入响应是初始条件的线性函数,零状态响应 是输入的线性函数。在分析电路时,可分别算出 零输入响应和零状态响应,从而得出完全响应 当电路只是初态或输入有变化时,只需重新计算 相应部分的响应。 ●全响应既不是输入的线性函数,也不是初始条件 的线性函数
将全响应看作是零输入响应与零状态响应之和， 同样体现了线性电路的迭加性。这种观点着眼于 电路的因果关系。在线性电路及系统分析中得到 广泛的应用。 零输入响应是初始条件的线性函数，零状态响应 是输入的线性函数。在分析电路时，可分别算出 零输入响应和零状态响应，从而得出完全响应。 当电路只是初态或输入有变化时，只需重新计算 相应部分的响应。 全响应既不是输入的线性函数，也不是初始条件 的线性函数。 全响应=零输入响应+零状态响应
●经典法 经典法是根据KCL、KL和支路关系建立电路 方程以t为自变量,以记忆量为因变量的微 分方程),并求稳态分量和暂态分量,再求其 他解。 选取因变量的原则: ●微分方程的初始条件容易求得 ●由该变量求其他变量容易 满足这原则的电路参量是网络中的记忆量
经典法 经典法是根据KCL、KVL和支路关系建立电路 方程 (以 t 为自变量，以记忆量为因变量的微 分方程) ，并求稳态分量和暂态分量，再求其 他解。 选取因变量的原则： 微分方程的初始条件容易求得 由该变量求其他变量容易 满足这原则的电路参量是网络中的记忆量
例 K(t=0) KCL 11 (t=12(t+ic(t) 2()+2( + E KVL R111+Vc=Vs vr(t) 支路方程 d dt R 得R R +c RC +1 r R 则t0时的方程 R+R2 dc r2e RR dv R+R2 RR R R2 E R1+R2 R1+R2 电路方程为RC外c+v=E0
例 KCL i1 (t)=i2 (t)+iC(t) KVL R1 i1+vC=vS 支路方程 2 2 C v i R = C C dv i C dt = 得 1 2 C C C S v dv R C v v R dt + + = 1 1 2 1 C C S dv R RC v v dt R + + = 则t≥0+时的方程 1 2 2 1 2 1 2 C C R R R dv C v E R R dt R R + = + + 令 1 2 1 2 R R R R R = + 2 0 1 2 R E E R R = + 电路方程为 0 C C dv RC v E dt + = ( ) C i t ( ) Cv t R1 R2 2 i t( ) 1 i t( ) K t( 0) = S v E = 0 (0 ) Cv V − =
电路方程 dt RC-+Vc=Eo dt 特征根 RC 齐次解v=ke 特解取电路的稳态解t=∞时的解(或=0 R E= R+R2 所以 c=Vh+v= ke RC +E 根据换路定则vc(0+)=Vc(0)=V0 确定常数k+E。=Vo可得k=VoE0 得 vr(t)=o- eoe RC+eo t? 0
电路方程 0 C C dv RC v E dt + = 特征根 1 s RC = − 齐次解 t RC h v ke − = 特解取电路的稳态解 t =时的解(或 2 0 1 2 ( ) p C R v v E E R R = = = + 0 C dv dt = ) 所以 1 0 R C C h p v v v ke E − = + = + 根据换路定则 vC(0+ )=vC(0- )=V0 确定常数 k+E0=V0 可得k=V0 -E0 得 0 0 0 ( ) ( ) 0 t RC C v t V E e E t − = − + ?
由支路关系求其他网络变量 t?0 R RR, R2 Voe rc+Eo t?0 R R RR i(t)=2(t)+1()= +—E+ R R2 R2 R R2
由支路关系求其他网络变量 0 0 0 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 t C RC v t V E E i t e t R R R R − = = − + ? 0 0 0 0 ( ) 0 t t t C RC RC RC C dv V E E V i t C e e e t dt R R R R − − − = = − + = − ?0 1 2 0 0 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t RC C E i t i t i t E V e u t R R R R R − = + = + + − +
◆三要素法 由上例解v()=(V-E0e+E0t?0 阶电路响应的一般表达式为 f()=f(∞)+[f(0)-f(∞)ex 其中f():响应的稳态解f(04):响应的初始条件 τ:电路的时间常数 例右图中E=10V, K(t=0) R1=R2=30g2, R3 R2=20g2,L=1H 求开关闭合后各支 R2 原网络 路电流
三要素法 由上例解 0 0 0 ( ) ( ) 0 t RC C v t V E e E t − = − + ? 一阶电路响应的一般表达式为 ( ) ( ) [ (0 ) ( )] t f t f f f e − = + − + 其中f()：响应的稳态解 f(0+ )：响应的初始条件 ：电路的时间常数 例 右图中E=10V， R1=R2=30， R3=20，L=1H， 求开关闭合后各支 路电流。 1 i 2 i 3 i R1 R2 R3 L E K t( 0) = 原网络