第五章一阶电路 上海突通大学本科学位课程 2003年9月
第五章 一阶电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
由电源和电阻器构成的电阻性网络,是用代数方 程来描述的,求解过程不涉及微分方程。 具有储能元件的电路为动态电路。动态电路用微 分方程来描述。 含储能元件的电路在发生换路后,会从换路前的 稳定状态转换到换路后的稳定状态。这个过程, 称为过渡过程。 过渡过程的时间是极为短暂的,也常称这一过程 为瞬态过程。由于这短暂的过程对控制系统、计 算机系统、通讯系统后关系重大,所以将是我们 分析、讨论的重点
由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代数方 程来描述的，求解过程不涉及微分方程。 具有储能元件的电路为动态电路。动态电路用微 分方程来描述 。 含储能元件的电路在发生换路后，会从换路前的 稳定状态转换到换路后的稳定状态。这个过程， 称为过渡过程。 过渡过程的时间是极为短暂的，也常称这一过程 为瞬态过程。由于这短暂的过程对控制系统、计 算机系统、通讯系统后关系重大，所以将是我们 分析、讨论的重点
●换路:电路的接通、切断、短路、电路参数的突 然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的 突然改变等,通称为换路。 ●换路定则:网络在t时换路,换路后的t 对c:只要≤M(有限量),v不会跳变; 对L:只要M≤M(有限量),i不会跳变。 ●电路的初始条件:t=t+时电路变量的值称为电 路的初始状态,这些初始状态也就是求解该电路 的微分方程所必需的初始条件。因此,确定电路 的初始条件是很重要的
换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突 然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的 突然改变等，通称为换路。 换路定则：网络在t0时换路，换路后的t0 + ， 对C：只要|iC|≤M(有限量)，vC不会跳变； 对L：只要|vL |≤M(有限量)， iL不会跳变。 电路的初始条件： t = t0 + 时电路变量的值称为电 路的初始状态，这些初始状态也就是求解该电路 的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路 的初始条件是很重要的
电路初始条件求取:电路在任一瞬 4k 问都遵循KCL、KⅥL、支路方程 t=0+2 再借助置换定理,就能求得换路后 vs=121 瞬间电路的初始条件。 换路前电路视为稳态,直流输入时, s=12千v2(0) 电容稳态为开路。→v(0)=12V t=0 换路定则v(0)=vc(0)=12V 根据KCL、KVL,置换定理 (0)=y-0)=0 (0) ic(04) i2(0) 4k 12(vc(0) (0) i2(0)= =6×10-A 2k (04)=1(04)-12(04)=-6×10A
电路初始条件求取：电路在任一瞬 间都遵循KCL、KVL、支路方程， 再借助置换定理，就能求得换路后 瞬间电路的初始条件。 C 12 S v V = 4k t = 0 2k Cv 1 i 2 i 换路前电路视为稳态，直流输入时， 电容稳态为开路。 vC(0- )=12V。 C 12 S v V =4k t 0 = − (0 ) Cv − 换路定则vC(0+ )= vC(0- )=12V 12 S v V = 4k t 0 = + 2k (0 ) Cv + 1 i (0 ) + 2 i (0 ) + (0 ) C i + 1 3 2 3 1 2 (0 ) (0 ) 0 4 (0 ) (0 ) 6 10 2 (0 ) (0 ) (0 ) 6 10 S C C C v v i k v i A k i i i A + + + − + − + + + − = = = = = − = − 根据KCL、KVL，置换定理
K闭合前电路处稳态,求t0-4 时K闭合后的v(0)(0.(Wc×w1k (04)和v(0+) K vc(0)=4V=vc(04),i(0.)=02mA=i(04),运用替 代定理,有t0时刻的电路。 0.2mA +|20k40k 则有v1(04)=106-4=0,ic(04)=02-03=0.1mA
K闭合前电路处稳态，求t=0 时K闭合后的vC(0+ )、iC(0+ )、 iL (0+ )和vL (0+ ) vC(0- )=4V=vC(0+ )，iL (0- )=0.2mA=iL (0+ )，运用替 代定理，有t=0+时刻的电路。 则有vL (0+ )=10-6-4=0，iC(0+ )=0.2-0.3=-0.1mA C 10V 30k 20k L v 40k K L C i + − 10V 4V 30k 20k 40k 0.2mA
在t=0时换路的网络,换路前电路处 R1 稳态,处在直流电源V的作用下, ↓1=0R t=0-时电容支路可视为开路,电感支+ 路用短路等效。 L R1 R2 2(0)7 R+R2 vC(0) 20)=k R1+R2 R2c 1(0)=-12(0) (0,) R1+R2 R i4(0+) v2(O)= v(0)=0 R1+R2 dhvc(0+)(0,) h2(0)v2(04)
(0 ) 0 L v + = (0 ) (0 ) C C dv i dt C + + = (0 ) (0 ) L L di v dt L + + = 在t=0时换路的网络，换路前电路处 稳态，处在直流电源VS的作用下， t=0-时电容支路可视为开路，电感支 路用短路等效。 1 2 (0 ) (0 ) S C L V i i R R + + = − = − + C R1 R2L i t = 0 L C i L v Cv VS R1 R2 (0 ) L i − (0 ) Cv − VS R2 (0 ) L i + (0 ) Cv + C i R2 v L v 1 2 (0 ) S L V i R R − = + 2 1 2 (0 ) C S R v V R R − = + 2 2 1 2 (0 ) R S R v V R R + = +
仅由初始状态引起的响应称为零输入响应, 因为在这种情况下电路的输入为零 仅由电路输入引起的响应称为零状态响应 因为在这种情况下电路的初始状态为零 由独立电源和电路的初始状态共同引起 的响应,则称之为全响应
仅由初始状态引起的响应称为零输入响应， 因为在这种情况下电路的输入为零； 仅由电路输入引起的响应称为零状态响应， 因为在这种情况下电路的初始状态为零； 由独立电源和电路的初始状态共同所引起 的响应，则称之为全响应
线性定常一阶电路的零输入响应 K (n) iR(O v vO)=0+v(0) v() t=0 t>=0 电路方程m+=010解()=k 特征方程RCs+1=0特征根s=-1 RO 电容器上的电压 (t)=ke kc t.0
线性定常一阶电路的零输入响应 vc (t) t=0- vR(t) i R(t) K K Vs=V0 vc v (t) c (0)=V0 i c (t) vR(t) i R(t) t>=0+ 电路方程 0 0 0 (0) C C C dv RC v t dt v V + = = … 解 ( ) st C v t ke = 特征方程 RCs+1=0 特征根 1 1 s RC = − = − 电容器上的电压 ( ) 0 t RC C v t ke t − = …
电容器上的电压v()=ket.0 式中k是一个取决于初始条件的积分常数。应用t=0时 的初始条件vc(0)=Vo,有k=V,求得 e u(t) RR v() VoR 0.36810 0.368V/R 072T3T
电容器上的电压 0 T 2T 3T t vc (t) V0 0.368V0 0 T 2T 3T t i R(t) V0/R 0.368V0/R ( ) 0 t RC C v t ke t − = … 式中k是一个取决于初始条件的积分常数。应用t＝0时 的初始条件vC(0)=V0，有k= V0 ，求得： 0 ( ) 0 t RC C v t V e t − = … 0 ( ) ( ) ( ) t C RC R v t V i t e u t R R − = =
●时间常数τ=RC:放电时间的长短与C和R有关 RC具有时间量纲:欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒 每经过时间常数τ电容电压或电流,衰减到原值 的368% v(t+t) v 36.8% 当t=4τ~5τ时,电容电压或电流,衰减到最初值的 1.84%0.68%,工程中认为此时放电基本结束 电路又处稳态
时间常数=RC：放电时间的长短与C和R有关。 RC具有时间量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒 每经过时间常数电容电压或电流，衰减到原值 的36.8% 当t=4~5时，电容电压或电流，衰减到最初值的 1.84%~0.68%，工程中认为此时放电基本结束， 电路又处稳态。 1 ( ) 0 1 1 0 ( ) 36.8% ( ) t RC RC t RC v t V e e e v t V e − + − − − + = = = =