西南科技大学：《自动控制原理》第五章 频率响应法

五意颂率响应法 5.1顿率特性 52典型环节和开环频率特性 53奈奎斯特判据 54稳定裕度 5.5用频率特性 本章作业 Prr Eno

第五章 频率响应法 5.1 频 率 特 性 5.2 典型环节和开环频率特性 5.3 奈奎斯特判据 5.4 稳 定 裕 度 5.5 闭环频率特性 End 本章作业

51频亭特性 5.25.35.45.5 A(o) 口基本概念(物理意义) A(0 〔0707A(0) A,sino, t c, (t)=Ac,sin(@, t +g, r(t) 系统 0 A sino, f c, (t)=Mersin(@, I +9) 图5-2A(c),ga)曲线 A(ω)称幅频特性,q(ω)称相频特性。二者统称为频率特性

➢ A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。  基本概念（物理意义） 5.1 频率特性 5.2 5.3 5.4 5.5

数学本质 G(s) U(s) r,CIS+1 Ts+l C 设u= ASino,则Us)= Ao S+O U(s)= Ts+1 s+0 Aot 1+072e-r+ Sin(at-arctgaT) 1+a2T 稳态分量A Sin(at-arctgaT) √1+a2T 根据定义4(a)=1/1+o272,p(o)=- IrctgoT 频率特性写成一个式子 e- Jarcrga 1+02T 1+ joT 1+TsIs=

1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 + = + = = U s R C s Ts U s G s rc 2 2 s ω A ω 设u ASin t ,则Ur(s) r + =  = 2 2 1 1 ( ) +  + = s A Ts U s o ( ) 1 1 ( ) 2 2 / 0 2 2 Sin t arctg T T A e T A t u t t T      − + + + = − ( ) 1 2 2 Sin t arctg T T A    − + 稳态分量A() = 1/ 1 +  T ,() = −arctgT 根据定义 2 2     s j jarctg T j T Ts e T = − + = + = + 1 1 1 1 1 1 2 2 频率特性写成一个式子 ❖数学本质 R 1 C 1 i 1 (t)

◆常用于描述频率特性的几种曲线 幅相曲线:对于一个确定的频率,必有一个幅频特性的幅值和一个幅频 特性的相角与之对应,幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率o从零 变化到无穷时,相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率 特性曲线,简称幅相曲线。 °·幅频特性曲线:对数幅频特性曲线又称为伯德图(曲线),其横坐标采 用对数分度,对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝,记作dB,对数相频曲线 的单位是度。 ˉ对数分度优点:扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图 6810 20 406080 倍频程二倍频程 倍频程,倍频程 十倍频程 干倍颚程 十倍獗程 图5-8对数分度(a)和线性分度(b) 对数幅相曲线(又称尼柯尔斯曲线):对数幅相图的横坐标表示对数相频 特性的相角,纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数

▪ 幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频 特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零 变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率 特性曲线，简称幅相曲线。 • ❖常用于描述频率特性的几种曲线 ▪ 对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频 特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 • 幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线），其横坐标采 用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB，对数相频曲线 的单位是度。 •对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图

性」 52典型环节和开环频阜特 5.15.3 5.45.5 52幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制5221523 令典型环节G(SH(s)}= bS"+b1s"+…+bm-1S+bn ●比例环节:K 0S+a1S+…+an-1S+an 惯性环节:1(Is+1),式中T>0 阶微分环节:(Is+1),式中T>0 积分环节:1/s 微分环节:s ●振荡环节:1/(S(on)2+2xson+1l; 式中o1>0,00,0<<1 例:cK(1+2s)=K·(1+2y.、11 s(1+0.ls) s 1+0.1s

❖ 典型环节 •比例环节：K •惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0 •一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0 s s K s s s K s G s 1 0.1 1 1 (1 2 ) (1 0.1 ) (1 2 ) : ( ) + =  +   + + 例 = n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b G S H s + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( )   5.2 典型环节和开环频率特性 •积分环节：1/s •微分环节：s •振荡环节：1/[(s/ωn )2+2ζs/ωn+1]; 式中ωn>0，00，0<ζ<1 5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.1 5.3 5.4 5.5 5.2.2 5.2.3

>比例环节 √比例环节的频率特性是G(jo)=K,幅相曲线如下左图。 (dB) 20lgK 0 110 0 110 图53比例环节K的幅相曲线 图54比例环节的 对数频率特性曲线 √比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是: L(o)=20g G(o)20lgK FH (o)=0 相应曲线如上右图

✓ 比例环节的频率特性是G(jω)=K,幅相曲线如下左图。 k j 0 图5.3 比例环节K的幅相曲线 · ➢比例环节 0 0 20lgK (dB) ( o ) ω ω 1 1 10 10 图5.4 比例环节的 对数 频率特性曲线 ✓比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： • L(ω)=20lg| G(jω)|=20lgK 和φ(ω)=0 • 相应曲线如上右图

>积分环节 (dB) 20 1ja 20db/dec G(s)=-,G(o)=,=-∠ 元 jo l J 2 100 jo 1jo ,20dB/dec 90 「0.11 10c 90 图55积分环节的幅相曲线 o 图561/io和jo的对数坐标图 √积分环节的对数幅频特性是L(O)=20lgo, ˇ而相频特性是q(o)=-90。 微分环节 0m=0 G(s)=s和G(jo)=j0=0∠π/2 L(o)=20go,而相频特性是q(o)=90。图57微分环节幅相曲线

✓ 积分环节的对数幅频特性是 L(ω)=-20lgω, ✓ 而相频特性是φ(ω)=-90o 。 2 1 1 , ( ) 1 ( )    =  = =  − j G j s G s ➢积分环节 图5.6 1/jω和jω的对数坐标图 ω jω 1/jω 0.1 (dB) jω 1 10 0 20 -20 20dB/dec -20dB/dec 1/jω ( o ) 90 -90 0 0.1 1 10 ω ∠jω ∠1/jω j ω 0 ω=0 图5.7微分环节幅相曲线 0 ω 图5.5 积分环节的幅相曲线 j ➢微分环节 G(s)=s和G(jω)= jω= ω∠π/2 L(ω)=20lgω,而相频特性是φ(ω)=90o

>惯性环节频率特性G(ja 1+jaT 1+02?e-mor G(s)=1/(s+1), L()=-20lV1+o2T2 jo+1/ 0N-45 0×>1/,L(∞)≈-20lgoT .20(go-lgl/T) 图58惯性环节 (dB)个 极点一零点图(a)和幅相曲线(b) P(o)=-arctgaT 20 20dB/dec 阶微分环节G(s)=Ts+1 0.11m1 10 20 -20dB/dec L(o)=20g√1+a272 0×1/T,L(o)≈20goT 00.T =20(g0-g1/T) 10 90 P(o)=arctgaT 图591+j0T和1/(1+j)的对数坐标图

ω>1/T, L(ω)≈-20lgωT =-20(lgω-lg1/T) ➢一阶微分环节G(s)=Ts+1 G(s)=1/(Ts+1), jarctg T e j T T G j     − + = + = 2 2 1 1 1 1 频率特性 ( ) 2 2 L() = −20lg 1+ T () = -arctgT 2 2 L() = 20lg 1+ T () = arctgT ➢惯性环节 0.1 ω (dB) 1 10 0 20 -20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 图5.9 1+jT和1/(1+jT)的对数坐标图 ( o ) 90 -90 0 0.1 1 10 ω -1/T j p 0 (a) θ jω+1/T 图5.8 惯性环节 极点—零点图(a) 和幅相曲线(b) ω=0 j 0 ω=∞ -45o ω=1/T (b) K ω>1/T, L(ω)≈20lgωT =20(lgω-lg1/T)

G(s)=Is+1,频率特性G(j)=1+joT=v+a2r2 ejarctgar Jo+l/T 0 (by 图5.10一阶微分环节的 振荡环节 极点_零点图(a)和幅相曲线(b) =0.2-0.8 G(ja)= -0.5 1 +j25 O=0,G(jo)=1∠0° Q=0n,G(0)=∠-90° 0.5 15 O=∞,G(o)=0∠-180° 图5.11振荡环节的幅相曲线

• G(s)=Ts+1， jarctg T G j j T T e     2 2 频率特性 ( ) = 1+ = 1+ n n j G j       1 2 1 ( ) 2 2 − + = o  = 0, G( j) = 10 o n G j 90 2 1 = , ( ) =  −     o  = , G( j) = 0 − 180 ➢振荡环节 j ω -1/T 0 (a) jω+1/T ω=0 j 0 ω 1 (b) 图5.10 一阶微分环节的 极点—零点图(a) 和幅相曲线(b) G(s)=1/[(s/ωn ) 2+2ζs/ωn+1] -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j ζ=0.2—0.8 图5.11 振荡环节的幅相曲线

L()=-20g√(1-o2/on2)2+42(o/on)2 0>0,fL(O--40lgo/o,=-40(g O-Ig On) 240/ P(o)=-arctg 1-(a/on)2 (dB 40 40dB/dec 20 0.1 0/0 20 40dB/dec 180 1o/0a L.。J 18 图512振荡环节的对数坐标图

• ω>ωn时L(ω)≈-40lgω/ωn =-40(lg ω-lg ωn ) 2 2 2 2 2 ( ) 20lg (1 / ) 4 ( / ) L  = − −  n +    n 2 1 ( / ) 2 / ( ) n n arctg        − = − 1 10 10 图5.12 振荡环节的对数坐标图 ω/ωn 0.1 (dB) 0 1 40 -20 40dB/dec -40dB/dec ( o ) 180 -180 0 0.1 ω/ωn 20