280 智能系统学报 第6卷 大，特别是方向预测误差超过了50%.从RGM-AR MA模型的特征参数是(P,q),在小波分解的特征参 MA模型的建模方法上可以看出，继续在GM(1,1) 数是(m,k),而整合灰色模型、ARMA模型和小波 模型和ARMA模型的组合上下功夫已经不太可能 分解的过程就是找到特征参数组合(u,v,P,q,m,k) 大幅度地降低预测误差，有必要引进新的建模技术 最佳组合的过程.同建立RGM-ARMA模型一样，其 到RMG-ARMA模型中来降低预测误差，其中一个 基本的前提条件是(u,v)、(P,q)和(m,)的选择 可以选择的技术就是小波分解.小波分解近年来开 必须基于相同的统计准则.显然参数(m,)可以用 始被用于结合其他模型进行股价时间序列的预 TAE准则[们选择，因此模型的整合可以依据TAE 测89j,其基于的经济学背景来源于Pepters,他认为 准则进行选择。 股票市场的投资者可以分为长期投资者、中期投资 具体来说，构造WGM-ARMA模型的思想如下， 者和短期投资者，不同投资者由于投资习惯的不同， 对于给定的时间序列X=(1,2,…,x),已知 所造成的统计特征也不同.基于以上分析，一个 小波基方程m和小波分解的层数k,根据小波分解， 可以尝试的办法就是把股票时间序列分解成不同频 该时间序列X可以被分解为 率的子时间序列，并对不同的子序列采用合适的模 X=A0+DT+Dg+…+Dg 型进行建模.本文对于代表趋势的低频序列，用灰色 式中：A0和D,D,…,D分别代表时间序列通过 模型进行预测，因为灰色模型具有很好的动态捕捉 小波基方程m,分解k层后得到的低频序列和高频 趋势的能力；对于代表波动的高频序列，采用ARMA 序列集.A。可以看作是序列X的近似，代表X的大 模型进行预测，因为可以猜想具有相同投资习惯的 致趋势，其特点适合用RGM-ARMA模型进行拟合； 投资者的投资习惯在某种程度上是自相关的，其特 DT,D2,…,D2是相对高频的时间序列集，其特点为 征应该基本类似并保持基本平稳. 没有趋势值并有近似为0的均值和相对稳定的方 至此，通过研究股市的特点，结合所需子模型的 差，适合用ARMA模型来拟合.这样序列X的模型 特点，本文最终决定引进小波分解技术来尝试降低 就为 预测误差.具体的思路为：首先用小波分解对原始股 X=X+6=A +Dm +D+.+D +8= 价序列进行分解，然后针对分解后的子序列的特点 [GM(1,1,,)+ARMA(p°，g°)]0+ 选择合适的模型，这里采用GM-ARMA模型和单个 的ARMA模型，对子序列进行建模并预测，最后把 [ARMA(p',g)]+[ARMA(p2,9)]2+…+ (1) 各自子序列的预测值合成为股价的最终预测值.为 ARMA(p",)]+. 阐述方便起见，称该组合模型为WGM-ARMA模型 式中：X是X的预测拟合序列；A0是A0的预测拟合 (wavelet transform,grey model and autoregressive in- 序列；D,D,…,D是D,D%,…,D的预测拟合 tegrated moving average model). 序列；B是WGM-ARMA模型的残差序列. 为了找到最佳的参数组合，需要对参数(m,k, WGM-ARMA模型 u,,p°，9°，p,9,…,p,9)设定上下限，并对连续 在WGM-ARMA模型中，需要整合3种模型技 参数进行相应的离散化处理，最终得到一个离散的 术，这里模型的整合优化是建立WGM-ARMA模型 参数空间： 的关键.在小波分解中，小波基方程的选择和分解层 u∈[l,L],w∈[r,R],p°∈[0，p°]， 数对预测的影响很大，但是对小波基方程的选择和 g°∈[0，Q],…,p∈[0，P],9∈[0，Q], 分解层次并没有一个标准，基本上是通过经验和一 m∈[0，M],k∈[0，K].(2) 些实验来决定这2个因素.而且，很多利用小波分解 这样对于每个参数组合(m,k,μ，，p,9,p,g,…, 建立的组合模型并不考虑模型之间相互的影响，各 p,g),都可以通过式(1)建立模型，用该模型计算 个子模型的参数估计是独立的，而不是互相制约和 出拟合序列X=(1,2,…,n),并计算出对应的总 影响的，这使得组合模型并不是有机整合在一起的， 绝对值误差Ts(total absolute error)为 从而导致预测结果不是最优.为了有机地整合小波 OTAE ∑1x-. (3) 分解、灰色模型和ARMA模型，有必要对小波基和 分解层数参数化.这里用参数m代表小波基，参数k 而最终的WGM-ARMA模型满足： 代表分解层数 min(grs）; 通过对小波分解的2个主要指标参数化后，就 u∈[l,L],v∈[r,R],p°∈[0，P], 可以参考RGM-ARMA模型的建模思路了.在灰色 q°∈[0，Q],…,p∈[0，P],9∈[0，Q], 模型GM(1,1,,v)中的特征参数是(u,v),在AR- m∈[0，M],k∈[0，K]. (4)