第3期 吴朝阳：小波变换和GM-ARMA组合模型的股指预测 281 2 实例研究 于模型的评测， 首先对参数(m,k,,v,p°，q°，p,9,…,p,9) 用实例说明WGM-ARMA模型的建模过程，并 设定上下限.对于代表小波基方程的参数m,由于用 用WGM-ARMA模型来进行股指的预测.本节所用 Matlab进行编程，因此对Matlab提供的小波基方程 数据及策略和文献[7]完全一样，总数据一共为152 进行如下编号，编号列在了表1中. 个，开始的126个用于模型的建立，随后的26个用 表1小波基方程的编号 Table 1 Wavelet base function number n 12 … 18 19 Haar Db1 … Db10 Sym2 … Sym8 Coifl 23 24 38 39 53 Coif5 Biorl.1 … Bior6.8 Rbiol.1 Rbio6.8 这里可以根据需要随时添加新的小波基方程. WGM-ARMA模型， 对于分解层数k,由于随着分解层数的增加，计算量 以上算法可以用Matlab编程实现，最终计算出 也会大幅度地增加，因此设k=2.对于特征参数组 来的最小OTAE的参数组合为 合(u,D,p°，g°，p,g,p2,92),采用和RGM-ARMA模 k=1,m=47,4=1,0=6, 型的设置一样，为 p°=3,9°=2，p=3,9=3. 4∈[0,0.1，…，1]，e[5,6,…,9], 该参数说明，首先要用小波基方程“Rbio3.3”(m= p°，9°，p,9,p2,9e[0,3]. 47),通过小波分解把原始序列X分解1层(k=1), 到此，特征参数空间就定义完毕，对于每个参数组合 得到低频序列A°=(a,a9,…,a2s)和高频序列 (m,k,,v,p°，9°，p,9,p,q)都可以基于126个历 D=(d,d,…,d),对于低频序列A°构建GM 史数据X=(x1,2,…,x16)通过式(1)建立模型，并 ARMA模型(u=1,D=6,p°=3，g°=2)，对于高频序 得到拟合序列X和残差序列ε，并通过式(3)计算出 列D构建ARMA(3,3)模型(p'=3,q=3).这样序 相应的oTAE·并且WGM-ARMA模型满足式(4). 列X的拟合序列可以表示为 对于本例的建模数据X=(x1,x2,…,xs)和任意 京=A°+D= 的一个参数组合(k=1,m=47,u=0.6,v=7,p°=1， [GM(1,1,1,6)+ARMA(2,3)]+[ARMA(3,3)]. g°=0，P=2,9=3),其具体的σT计算过程如下. 效仿上面的例子，可以得到低频序列A”在第 由于m=9,k=1,说明首先要用小波基方程 127点上的预测值a12,和高频序列D'在第127点上 “Db8”,通过小波变换把原始序列X分解1层，得到 的预测值a2,并由此得到序列X在127个点的预 低频序列A9和高频序列D。,为了方便书写，让 测值为 A9=(a1,a2,…,a1w),Dg=(d1,d,…,ds).由于 x1m=a12m+d1m=9248.1. u=0.6,m=7,p°=1,9°=0，因此对于低频序列A9用 式中：点a1z的计算公式为 参数(=0.6，=7，p°=1，g°=0)构建GM-ARMA 模型，并得到其拟合序列A9=(a1,a2,…,a12s）,关 is=()(o)e 于建模过程请参考文献[7].对于高频序列D,由 3 于(p,g)=(2,3),说明需要对Dg构建ARMA(2, p(a3t-it)+ra+∑ris+t: 3)模型，得到其拟合序列D。=（a1,2,…,2s）. 点am的计算公式为 这样原始序列X基于式(1)建立的模型的拟合 序列就为=（云1,2，…，16），其中： 宫aat-)+品+咖 %=a+d; 因此，根据WGM-ARMA模型，TSX指数第127 总绝对值误差OTAB为 个点的预测值，也就是2009年1月2日的日线收盘 价的预测值为9248.1.对于第128个数据，要用开 OTAE ,1-无. 始的127个数据建立WGM-ARMA模型来预测，以 对于每个参数组合都可以利用式(1)建立相应 此类推，可以得到从2009年1月2日一2009年2月 的模型并求出σTAE,其中最小的OrE的参数组合就 6日的全部26个预测数据.并计算出平均绝对值误 是最优的参数组合，对应的模型就是所要求的 差MApe(mean absolute percent error)为