i)x∈[-l,li)x∈(-∞,+∞) 2.设fn(x)(n=1,2,…)在{a,b上有界,并且{fn(x)}在a,上一致收 敛,求证:fn(x)在,列上一致有界 3.设f(x)定义于(a,b),令 ()-=回ln=1,2,…) 求证:{fn(x)}在(a,b)上一致收敛于f(x) 4.设f(x)在(a,b)内有连续的导数f(x),且 fn(r)=nf(a+-)-f(r) 求证:在闭区间a,(a<a<B<b)上,{fn(x)}-致收敛于f(x) 5.设f1(x)在{a,b上黎曼可积,定义函数序列 +1 (n=1,2,……) 求证:{fn(x)}在{a,b上一致收敛于零 6.问参数α取什么值时, fn(ar) ,n=1,2,3 在闭区间1]收敛?在闭区间0,1一致收敛?使 lim Jo fn(a)d可在积分 号下取极限? 7.证明序列fn(x)=ne-mr,(n=1,2,…)在闭区间,1]上收敛,但 lim fn(r)dr# lim fn(a)d. 8.设{fn(x)(n=1,2…)在(-∞,+∞)一致连续,且{fn(x)} 在(-∞,+∞)一致收敛于f(x).求证:f(x)在(-∞,+∞)上一致连续(12) fn(x) = e −(x−n) 2 , i)x ∈ [−l, l] ii) x ∈ (−∞, +∞). 2．设fn(x)(n = 1, 2, · · ·) 在[a, b] 上有界，并且{fn(x)} 在[a, b] 上一致收 敛，求证：fn(x) 在[a, b] 上一致有界. 3．设f(x) 定义于(a, b) ，令 fn(x) = [nf(x)] n (n = 1, 2, · · ·). 求证：{fn(x)}在(a, b) 上一致收敛于f(x) . 4．设f(x)在(a, b) 内有连续的导数f 0 (x) ，且 fn(x) = n[f(x + 1 n ) − f(x)], 求证：在闭区间[α, β](a < α < β < b) 上，{fn(x)}一致收敛于f 0 (x) . 5．设f1(x)在[a, b] 上黎曼可积，定义函数序列 fn+1 = [nf(x)] n (n = 1, 2, · · ·). 求证：{fn(x)}在[a, b] 上一致收敛于零. 6. 问参数α 取什么值时， fn(x) = n αxe−nx, n = 1, 2, 3 · · · 在闭区间[0, 1] 收敛？在闭区间[0, 1] 一致收敛？使 limn→∞ R 1 0 fn(x)dx 可在积分 号下取极限？ 7．证明序列fn(x) = nxe−nx2 ,(n = 1, 2, · · ·) 在闭区间[0, 1] 上收敛，但 Z 1 0 limn→∞ fn(x)dx 6= limn→∞ Z 1 0 fn(x)dx. 8． 设{fn(x)(n = 1, 2, · · ·)} 在(−∞, +∞) 一 致 连 续 ， 且{fn(x)} 在(−∞, +∞) 一致收敛于f(x) . 求证：f(x) 在(−∞, +∞) 上一致连续. 2