§4.2.2傅立叶级数的表示方式 满足一定条件的周期(T=2)函数均可表示成不同频率的正弦和余弦函数的加权和： an=ff(x)cos dx,(n=0.1.2...) 三 00 ao πx nπX f(x)= ancos-1 bnsin 函 77 ，(m=1,2,3.…) 数 三角函数 ei8=cos(0)+isin(0） 指数（复数）函数 欧拉公式 cos(0) sin(o)=-(ea-e0） L 傅立叶级数复数形式： 00 fa=∑cne 6n-x)dx.(n=0,士1士2) n=-o§4.2.2 傅立叶级数的表示方式 𝑓(𝑥) = 𝑎0 2 + ෍ 𝑛=1 ∞ 𝑎𝑛cos 𝑛𝜋𝑥 𝑙 + 𝑏𝑛sin 𝑛𝜋𝑥 𝑙 ��−׬ = �𝑎� 𝑙 𝑓(𝑥) cos 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑑𝑥, (𝑛 = 0,1,2, . . .) 𝑏𝑛 = න −𝑙 𝑙 𝑓(𝑥) sin 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑑𝑥, (𝑛 = 1,2,3 … ) 满足一定条件的周期 (T=2l) 函数均可表示成不同频率的正弦和余弦函数的加权和: 三 角 函 数 形 式 傅立叶级数复数形式: 𝑓(𝑥) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑐𝑛𝑒 𝑖 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑐𝑛 = 1 𝑇 න −𝑙 𝑙 𝑓(𝑥) 𝑒 −𝑖 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑑𝑥, (𝑛 = 0, ±1, ±2, … ) 三角函数 欧拉公式 指数(复数)函数 𝑒 ൯ 𝑖𝜃 = cos(𝜃) + 𝑖sin(𝜃 cos(𝜃) = 1 2 𝑒 𝑖𝜃 + 𝑒 −𝑖𝜃 sin(𝜃) = − 𝑖 2 𝑒 𝑖𝜃 − 𝑒 −𝑖𝜃