第九章压杆稳定 9-1在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细压杆,按图a所示坐标系及挠曲线形状,导出了临 界力公式 = EI 试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时,压杆在F作用下的挠曲线微分方程是否 与图a情况下的相同,由此所得的F公式又是否相同。 解:按图a所示坐标系及微变形得出挠曲线微分方 程EIw"(x)=-Fw(x),从而导出临界力公式为: Fr= EI 按图b情况,因曲率w(x)为正,而w(x)为 负,微分方程右边Fw(x)前必须加一个负号,才 δ 能使等式两边正负号一致,故仍有: Elw"(x)=-Ferw() 从而F公式也与按图a所得者相同。 按图c情况,曲率w(x)为正,w(x)为负,仍有 Elw"(x)=-Frw(x) 而F公式与按图a所得者相同。 按图d情况,曲率w"(x)为负,w(x)为正,挠曲线微分方程中F(x)前应加负号,才能使 等号两边正负号相同,即:EIw"(x)=-Frw(x) 从而F公式与按图a所得者相同。 显然,临界力F计算公式与分析中所取坐标系无关。 9-2图示各杆材料和截面均相同,试 问杆能承受的压力哪根最大,哪根最小 (图f所示杆在中间支承处不能转 动)? 解:对于材料和截面相同的压杆,它们第 能承受的压力与成反比,此处,μ 与约束情况有关的长度系数。 日 (a)=1×5=5m 777 (b)=0.7×7=4.9m (c)=0.5×9=4.5m (d)l=2×2=4m (e)l=1×8=8m (f)l=0.7×5=3.5m 故图e所示杆F最小,图f所示杆F最大。 9-3图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接,但第一根杆(图a)的基础放在弹性地基上,第 135  c D   FU O (, ) E F G )FU D )FU D     FU (,Zcc [  ) Z [   FU O (, ) E Zcc[ Z[   FU ) Z [     FU (,Zcc [  ) Z [ )FU D F Zcc[ Z[     FU (,Zcc [  ) Z [ )FU D G Zcc[ Z[   FU ) Z [     FU (,Zcc [  ) Z [ )FU D )FU  I PO P D PO h P E PO h P F PO h P G PO h P H PO h P I PO h P H )FU I )FU  D E D \ [ )FU G \ [ )FU G \ [ )FU G [ )FU G \ ) ) ) ) ) )