2000年第2期 黄天斌等：大面积金刚石膜生长环境气氛的计算机模拟 ·157- 也不例外 流的时间平均方程就具有了与层流流动方程相 1.2控制方程 同的形式.但是，诸如粘度、扩散系数以及导热 CVD的模拟有许多方面，例如在流体动力 系数这样一些层流交换系数则需要用相应的有 学、化学动力学和表面化学模型等角度讨论了 效交换系数取代.从计算机计算的观点来看，按 CVD过程.本模型在上述过程中加入了气体电 照这种格式描述的紊流即相当于具有一个相当 离，即分别从热力学、流体动力学和气体电离等 复杂的表达式的层流.我们采用的紊流模型是 几个方面对等离子体喷射CVD过程进行考察. 双方程模型.其动能的方程模式为： 将所研究的区域划分为若干个控制容积，认为 r(pk)+div(puk)=div(D.gradk)-G-pe (3) 在一个控制容积内是热力学平衡的，运动参数 相同，电离达到平衡.由于在高温等离子体已不 式中，D.是k的扩散系数，G是紊流能量生成率，ε 是牛顿流体，必须对物性进行特殊处理.在等离 是动能的耗散率，量G一Pe是方程中的净源项. 子体与通道壁之间假设有层流边界层：并假设 等离子体射流的动量方程为： 射流中存在着均匀的电磁场.对于粘度，可用 p出-dP4R (4) Maxwell--Rayleiyh关系式近似处理，并以实验值 式中，P:为等离子体中各粒子的密度，F为各粒 修正： 子所受的外力，P为压强 .(r u (1) 对于可以忽略粘性耗散作用的稳态低速 式中，，T。为0℃时的粘度和热力学温度值. 流，能量方程可以写成： 等离子体射流的热导率由两部分组成：一 div(pvh)=div(k.grad T)+S (5) 部分是由热接触产生的热导率，另一部分是由 式中，h是比焓，k是导热系数，T是热力学温度， 扩散引起的热导率， S是单位容积的发热率.根据傅里叶热传导定律， 在本模型中忽略重力的作用，对控制容积 项div(kgrad T)代表流体中的热传导作用. 受力按统计的方法计算.将电压降落沿射流方 令m:代表化学组分i的质量分数，当存在有 向分为三部分：阴极压降、弧柱压降、阳极压降. 速度场u时，可把m的守恒表示为： 在流体动力学方面，我们考虑了连续方程、 0(pm)+div(pum+J.)=R (6) 动量方程、能量方程、组分扩散方程和电磁场方 这里，(m,)/at代表单位容积内化学组分i的变 程.在热力学方面，考虑了氢和甲烷的分解.在 化率；量pum,是组分i的对流流量密度；符号J, 气体电离方面，考虑了氩的电离. 代表扩散流量密度，它通常是由m,的梯度引起 等离子体射流的连续方程为： 的.两部分能量密度的散度构成微分方程的第二 票+-div(pw=0 (2) 项，位于方程右侧的R是单位容积的化学组分i 式中，p为密度，v为速度. 的生成率，化学组分的生成系由化学反应所致， 对于牛顿流体，控制给定方向上的动量守 以上的所有的微分方程几乎都可以写成一 恒的微分方程可以写成类似线性的形式.但是， 个通用的形式，即几乎所有的因变量都服从一 高温气体已不是牛顿流体，必须将具体的参数 个守恒原理，如果用中表示因变量，那么通用的 微分方程就是： 以实验值给出，本模型通过平均运算的方法把 不稳态的层流方程转化为对紊流流动的时间平 r()+divpu)=div(D.grad)+(7) 均方程.在进行这种平均运算的时候，可假设： 式中，D是扩散系数，S是源项.对于特定意义 紊流中存在有相对平均值的快速而随机的脉 的中，具有特定的量D和S. 动· 上述通用微分方程中的4项分别是不稳态 由平均运算所产生的附加项是所谓的雷诺 项、对流项、扩散项和源项.因变量可以代表不 应力、紊流热流密度、紊流扩散流量密度等.紊 同的物理量，如：化学组分的质量分量、焓或温 流模型的任务就是确定用流动的平均性质来表 度、速度分量、紊流动能或紊流的长度尺度等， 示这些附加量的方法， 与此相应，对于这些变量的每一个都必须给相 许多紊流模型采用紊流粘度或紊流扩散系 对应的扩散系数D以及源项赋予适当的意义， 数的概念来表示紊流应力和流量密度.结果，紊 等离子体射流的电磁场方程为：年 第 期 黄 天斌等 大 面积 金 刚 石 膜 生 长 环 境气 氛 的计 算 机模拟 一 也 不 例 外 控制方程 的模拟 有许 多方 面 ， 例 如 在 流 体 动力 学 、 化学 动 力学和 表 面 化学 模 型等 角 度 讨 论 了 过程 本模 型 在 上 述过程 中加 入 了气 体 电 离 ， 即 分 别 从热 力学 、 流体动 力学 和 气 体 电离等 几个方 面对 等 离子 体 喷射 过程进行 考察 将 所研 究 的 区域划 分 为若 干个 控制 容积 『 ， 认 为 在 一 个 控 制容积 内是 热 力 学 平衡 的 ， 运动 参 数 相 同 ， 电离达 到平 衡 由于 在 高温等 离 子体 己不 是 牛顿 流体 ， 必 须 对物性 进行特殊处 理 在 等离 子 体 与通道壁 之 间假 设 有层 流边 界层 并假设 射 流 中存 在 着 均 匀 的 电磁 场 对 于 粘度 ， 可 用 妙 关 系式近似处 理 ， 并 以实验值 修 正 流 的时 间平 均 方程就 具 有 了与层 流流 动 方 程 相 同 的形 式 但 是 ， 诸如 粘 度 、 扩 散 系数 以及 导热 系数这样 一 些层 流交 换系数则 需要 用 相 应 的有 效交换 系数取代 从计 算机计 算 的观 点来看 ， 按 照 这种 格式描 述 的紊 流 即相 当于 具 有一 个 相 当 复 杂 的表 达 式 的层 流 我们 采用 的紊 流模 型 是 双 方 程模 型 其 动 能 的方 程 模式 为 刁 ， ， 、 ， ， ， 、 ， ， ， 、 佘切 切 一户 口 丫 一 一 丫 一 一 ’ 、 一 。 一 一 ， 一 二 式 中 ， 、 是 的扩 散系数 ， 是 紊流 能量 生成 率 ， 是 动 能 的耗 散 率 ， 量 一那是 方程 中的净 源 项 等离子体 射流 的动 量 方 程 为 ， 一 一 兀石 厂十乙户 ， ’ 户 ， ‘ 上翻马 · 产。 、 ’ 式 中 ，产。 ， 为 ℃ 时 的粘 度和 热 力 学温度 值 等离子体射 流 的热 导率 由两 部分 组 成 一 部 分 是 由热 接触 产 生 的热 导 率 ， 另 一 部分 是 由 扩 散 引起 的热 导 率 在 本模 型 中忽 略重 力 的作 用 ， 对 控 制 容 积 受 力 按 统 计 的方 法 计 算 将 电压 降落 沿射 流方 向分 为三 部分 阴极压 降 、 弧柱压 降 、 阳极压 降 在 流体动 力 学方面 ， 我们 考虑 了连续方程 、 动 量方程 、 能量方程 、 组 分扩散 方程和 电磁 场方 程 在 热 力 学 方 面 ， 考 虑 了氢和 甲烷 的分 解 在 气 体 电离方 面 ， 考 虑 了氨 的 电离 等 离子 体 射 流 的连续方 程 为 鲁 ‘ 切 ·，一 ” 式 中 ， 为 密 度 ， 为速度 对 于 牛 顿流体 ， 控制 给 定方 向上 的动 量 守 恒 的微分 方程 可 以写 成 类似线 性 的形 式 但 是 ， 高温气 体 己 不 是 牛 顿流体 ， 必 须 将 具 体 的参 数 以实验 值给 出 本模 型 通 过 平 均 运 算 的方 法把 不 稳态 的层 流方 程转化 为对紊流流动 的 时 间平 均方 程 在 进行 这种 平 均运算 的 时候 ， 可 假 设 紊 流 中存 在 有 相 对 平 均 值 的 快 速 而 随 机 的 脉 动 由平 均 运算所 产 生 的 附加项 是 所谓 的雷诺 应 力 、 紊流 热 流 密度 、 紊流 扩 散流 量 密 度 等 紊 流模型 的任 务就 是确 定用流动 的平 均 性质来表 示这 些 附 加 量 的方法 许 多紊流模型 采用 紊流粘 度或紊流扩 散系 数 的概念 来表示紊流应力和 流 量密度 结 果 ， 紊 式 中 ， ， 为等离子体中各粒子 的密度 ， 只 为各粒 子所受的外 力 ， 尸 为压强 对 于 可 以 忽 略 粘 性 耗 散 作 用 的 稳 态 低 速 流 ， 能量 方程 可 以 写 成 如 · 力 又 式中 ， 是 比焙 ， 是 导热系数 ， 是热力学温度 ， 凡是单位容积的发热率 根据傅里 叶热传导 定律 ， 项 · 代表流体 中的热传 导作用 令 、代表化 学组 分 的质 量 分数 ， 当存在有 速 度 场 时 ， 可把 ， 的 守恒 表 示 为 ， 、 ， ， ， “ 一 女切 沙 切 汁 ， 口 丫 一 ‘ 一 二 一 ‘ 这里 ， 日 〕 击 代表单位容积 内化学组分 的变 化率 量 ， 是组分 的对流流量密度 符号 必 代表扩 散流量 密度 ， 它通常是 由 ， 的梯度 引起 的 两 部 分能量密度的散度构成微分方程 的第二 项 位于方程右侧 的 ， 是单位容积 的化学组分 的生成率 化学组分 的生成系 由化学反应所致 以上 的所有 的微分方程 儿 乎 都可 以写成 一 个通 用 的形 式 ， 即 几 乎 所有 的 因 变 量 都服 从 一 个 守恒 原 理 如 果 用价表示 因 变 量 ， 那 么 通用 的 微 分 方 程 就 是 刁 ， 、 ‘ ， ， 、 ， ， 一 ， 、 一 亩钟 帅 一 · 价 式 中 ， 是扩散系数 ， 是源项 对于特定意义 的价 ， 具有特定 的量 和 上 述通用 微 分 方程 中的 项 分 别 是 不 稳 态 项 、 对 流 项 、 扩 散项 和 源 项 因 变 量 可 以代表 不 同 的物 理 量 ， 如 化 学组 分 的质 量 分 量 、 焙 或 温 度 、 速度 分量 、 紊 流 动 能或紊 流 的长度尺 度等 与此相 应 ， 对 于 这 些变量 的每 一 个都 必 须 给相 对应 的扩 散系 数 以及源 项 赋 予 适 当 的意义 等离 子 体射流 的 电磁场 方 程 为