第12卷第5期 智能系统学报 Vol.12 No.5 2017年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2017 D0I:10.11992/is.201706013 网络出版地址：http:/kns.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20171021.1351.016.html 膜系统下的一种多目标优化算法 屠传运，陈韬伟，余益民，赵昆 (云南财经大学信息学院，云南昆明650221) 摘要：提出一种基于膜优化理论的多目标优化算法，该算法受膜计算的启发，结合膜结构、多重集和反应规则来求 解多目标优化问题。为了增强算法的适应能力，采用了遗传算法中的交叉与变异机制，同时在膜中引人外部档案 集，并采用非支配排序和拥挤距离方法对外部档案集进行更新操作来提高搜索解的多样性。仿真实验采用标准的 KUR和ZDT系列多目标问题对所提出的算法进行测试，通过该算法得出的非支配解集能够较好地通近真实的 Pareto前沿，说明所提算法在求解多目标优化问题上具有可行性和有效性。 关键词：膜计算：多目标优化：遗传算法：外部档案集：非支配排序：拥挤距离：非支配解集：Pareto前沿 中图分类号：TP301文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)05-0678-06 中文引用格式：居传运，陈韬伟，余益民，等.膜系统下的一种多目标优化算法[J].智能系统学报，2017,12(5)：678-683. 英文引用格式：TU Chuanyun,CHEN Taowei,YU Yimin,etal.MuIti-.objective optimization algorithm based on membrane system [J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(5)678-683. Multi-objective optimization algorithm based on membrane system TU Chuanyun,CHEN Taowei,YU Yimin,ZHAO Kun College of Information,Yunnan University of Finance and Economics,Kunming 650221,China Abstract:In this paper,we propose a multi-objective optimization algorithm based on the theory of membrane optimization.Inspired by membrane computing,this algorithm combines membrane structure,multiple sets,and reaction rules to solve multi-objective optimization problems.We employ the crossover and mutation mechanism in this genetic algorithm to enhance its adaptability.We also introduce an external archive set into the membrane and design a non-dominated sorting and crowding distance method to improve the diversity of the global search solution and thereby update the introduced archive.We used multi-objective problems including KUR and ZDT to evaluate the performance of our proposed algorithm.Our results show that the non-dominated solution set derived from the proposed algorithm can better approach the real Pareto front,which confirms that the proposed algorithm is feasible and effective in solving multi-objective optimization problems. Keywords:membrane computing;multi-objective optimization;genetic algorithm;external archive set;non- dominated sorting;crowding distance;non-dominated solution set;Pareto front 在实际生活以及各种工业领域中都会遇到各 得了显著的成果，并将其应用在了科学研究和工程 种多个目标彼此冲突，且在一定条件约束下，但又 方面。第1代的多目标优化算法是以Fonseca等 要求得优化结果的问题，这一类问题被称为多目标 于1993年提出的多目标遗传算法MOGA(muli- 优化问题。为了解决这个问题，近年来一些国内外 objective genetic algorithm)、Srinivas等[)提出的非 学者提出了许多基于智能进化计算的求解算法，取 支配排序遗传算法NSGA(non-dominated sorting genetic algorithm)、Hom等[)提出的小生境Pareto 收稿日期：2017-06-06.网络出版日期：2017-10-21. 多目标标优化遗传算法NPGA(niched pareto 基金项目：国家自然科学基金项目(61461051,71462036)：云南省教育 厅一般项目(2015Y278). genetic algorithm)为主。第2代多目标优化算法主 通信作者：陈韬伟.E-mail:cctw33@126.com 要以精英保留机制为特征，在20世纪末和21世纪第 １２ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．５ ２０１７ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１７０６０１３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７１０２１．１３５１．０１６．ｈｔｍｌ 膜系统下的一种多目标优化算法 屠传运，陈韬伟，余益民，赵昆 （云南财经大学 信息学院， 云南 昆明 ６５０２２１） 摘 要：提出一种基于膜优化理论的多目标优化算法，该算法受膜计算的启发，结合膜结构、多重集和反应规则来求 解多目标优化问题。 为了增强算法的适应能力，采用了遗传算法中的交叉与变异机制，同时在膜中引入外部档案 集，并采用非支配排序和拥挤距离方法对外部档案集进行更新操作来提高搜索解的多样性。 仿真实验采用标准的 ＫＵＲ 和 ＺＤＴ 系列多目标问题对所提出的算法进行测试，通过该算法得出的非支配解集能够较好地逼近真实的 Ｐａｒｅｔｏ 前沿，说明所提算法在求解多目标优化问题上具有可行性和有效性。 关键词：膜计算；多目标优化；遗传算法；外部档案集；非支配排序；拥挤距离；非支配解集；Ｐａｒｅｔｏ 前沿 中图分类号：ＴＰ３０１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０５－０６７８－０６ 中文引用格式：屠传运，陈韬伟，余益民，等．膜系统下的一种多目标优化算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（５）： ６７８－６８３． 英文引用格式：ＴＵ Ｃｈｕａｎｙｕｎ， ＣＨＥＮ Ｔａｏｗｅｉ， ＹＵ Ｙｉｍｉｎ，ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（５）： ６７８－６８３． Ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ＴＵ Ｃｈｕａｎｙｕｎ， ＣＨＥＮ Ｔａｏｗｅｉ， ＹＵ Ｙｉｍｉｎ， ＺＨＡＯ Ｋｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ， Ｙｕｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ， Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５０２２１， Ｃｈｉｎａ ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ． Ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｂｙ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｅｔｓ， ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｗｅ ｅｍｐｌｏｙ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｎ ｔｈｉｓ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｉｔｓ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｗｅ ａｌｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ａｒｃｈｉｖｅ ｓｅｔ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｍｅｍｂｒａｎｅ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ａ ｎｏｎ⁃ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｒｔｉｎｇ ａｎｄ ｃｒｏｗｄｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｓｅａｒｃｈ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅｒｅｂｙ ｕｐｄａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｒｃｈｉｖｅ． Ｗｅ ｕｓｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ＫＵＲ ａｎｄ ＺＤＴ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｏｕｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｅｔ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｂｅｔｔｅｒ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｈｅ ｒｅａｌ Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｆｉｒｍｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｍｅｍｂｒａｎｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ； ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｅｘｔｅｒｎａｌ ａｒｃｈｉｖｅ ｓｅｔ； ｎｏｎ⁃ ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｒｔｉｎｇ； ｃｒｏｗｄｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ； ｎｏｎ⁃ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｅｔ； Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔ 收稿日期：２０１７－０６－０６． 网络出版日期：２０１７－１０－２１． 基金项目：国家自然科学基金项目（ ６１４６１０５１，７１４６２０３６）；云南省教育 厅一般项目（２０１５Ｙ２７８）． 通信作者：陈韬伟．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｃｃｔｗ３３＠ １２６．ｃｏｍ． 在实际生活以及各种工业领域中都会遇到各 种多个目标彼此冲突，且在一定条件约束下，但又 要求得优化结果的问题，这一类问题被称为多目标 优化问题。 为了解决这个问题，近年来一些国内外 学者提出了许多基于智能进化计算的求解算法，取 得了显著的成果，并将其应用在了科学研究和工程 方面。 第 １ 代的多目标优化算法是以 Ｆｏｎｓｅｃａ 等［１］ 于 １９９３ 年提出的多目标遗传算法 ＭＯＧＡ （ ｍｕｌｔｉ⁃ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ）、Ｓｒｉｎｉｖａｓ 等［２］ 提出的非 支配 排 序 遗 传 算 法 ＮＳＧＡ （ ｎｏｎ⁃ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｒｔｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）、Ｈｏｒｎ 等［３］ 提出的小生境 Ｐａｒｅｔｏ 多目 标 标 优 化 遗 传 算 法 ＮＰＧＡ （ ｎｉｃｈｅｄ ｐａｒｅｔｏ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）为主。 第 ２ 代多目标优化算法主 要以精英保留机制为特征，在 ２０ 世纪末和 ２１ 世纪