矩阵特征值和特征向量有如下主要性质: 定理9.1.1n阶矩阵A是降秩矩阵的充分必要 条件是A有零特征值. 定理9.12设矩阵A与矩阵B相似,那么它们 有相同的特征值. 定理9.1.3n阶矩阵A与A有相同的特征值 定理9.14设是n阶矩阵A的两个互异特 征值,ⅹ、y分别是其相应的右特征向 量和左特征向量,那么,xy=0矩阵特征值和特征向量有如下主要性质： 定理9.1.1 n阶矩阵A是降秩矩阵的充分必要 条件是A有零特征值. 定理9.1.2 设矩阵A与矩阵B相似，那么它们 有相同的特征值. 定理9.1.3 n阶矩阵A与AT有相同的特征值. 定理9.1.4 设λi≠λj是n阶矩阵A的两个互异特 征值，x、y分别是其相应的右特征向 量和左特征向量，那么，x Ty=0