定理( Ferma t) 设函数在点x的某邻域内有定义, 且在点和可导,若点为7的极值点, 则必有f(x0)=0 1、罗尔中值定理:若函数满足如下条件 (i)J在闭区间[a,b]上连续; (ii)在开区间(a,b)内可导 (ii)J(a)=f(), C y=f(r 则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(5)=0 (分析)由条件(i)知在[a,b]上 有最大值和最小值,再由条件(i)及(ii),应用费马定理便可 得到结论 证明:因为在[a,b]上连续,所以有最大值与最小值,分别用 M与m表示,现分两种情况讨论: (i)若M=m,则在[a,b]上必为常数,从而结论显然成立。2 定理 ( Fermat ) 设函数 在点 的某邻域内有定义, 且在点 可导,若点 为 的极值点, 则必有 1、罗尔中值定理:若函数 满足如下条件: (i) 在闭区间[a,b]上连续; (ii) 在开区间(a,b)内可导; (iii) , 则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 (ξ)=0 (分析)由条件(i)知 在[a,b]上 有最大值和最小值,再由条件(ii)及(iii),应用费马定理便可 得到结论。 证明:因为 在[a,b]上连续,所以有最大值与最小值,分别用 M 与 m 表示,现分两种情况讨论: (i)若 M = m , 则 在[a,b]上必为常数,从而结论显然成立