(i)若m<M,则因J(a)=(b),使得最大值M与最小值m至 少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从 而ξ是的极值点,由条件(i)在点ξ处可导,故由费马定理推 知 f()=0 注1:罗尔定理的几何意义:在每一点都可导的一段连续曲线上 如果曲线的两端点高度相等,则至少 存在一条水平切线。 注2:习惯上把结论中的ξ称为中值,罗尔定理的三个条件是充 分而非必要的,但缺少其中任何一个条 件,定理的结论将不一定成立,见下图: 缺条件2 缺条件3 例 x|<1 F(x)={0 2≤X≤-1 如 1,1≤x≤3 (ii)若 m ＜ M，则因 (a)= (b)，使得最大值 M 与最小值 m 至 少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从 而ξ是 的极值点，由条件(ii) 在点ξ处可导，故由费马定理推 知 =0. 注 1：罗尔定理的几何意义：在每一点都可导的一段连续曲线上， 如果曲线的两端点高度相等，则至少 存在一条水平切线。 注 2：习惯上把结论中的ξ称为中值，罗尔定理的三个条件是充 分而非必要的，但缺少其中任何一个条 件，定理的结论将不一定成立，见下图： 例 如：