这是一个小概率事件，即当p≤0.04时，12件产品中有4件是次品的概率不到1/1000，这样的事件 在一次试验中几乎是不可能发生的，但确实发生了（我们观察到了4件次品），因此更倾向于怀疑假 设“p≤0.04”的正确性，即认为它不成立。而由于 PY=≤(）p4os6P=03 即此时当假设“p≤0.04”成立时，“12个产品中有一个次品”这一事件的概率最大为0.306，这个 事件不是小概率事件。因此我们没有足够的证据支持原假设不成立这一说法。 例71.2.某饮料厂在自动流水线上罐装饮料.在正常生产情况下，每瓶饮料的容量（单位：毫升） X服从正态分布N(⑤00,10)（由以往的经验得知）.经过一段时间之后，有人觉得每瓶饮料的平均 容量减小到490，于是抽取了9瓶样品，称得它们的平均值为元=492毫升.试问此断言是否正 确？即问平均每瓶饮料的容量仍是500毫升还是变成490毫升？假定标准差10毫升不变 在这个问题中，设经过一段时间后罐装饮料容量X的平均值为4，则由题意可设X~N(μ，102)， 记x1,·,xg为取自这个正态总体X的一组样本观测值，则元=∑9=1：=492.我们需要在“饮 料平均容量为500毫升”与“饮料平均容量为490毫升”之间作判断，即在“μ=500”和“μ=490”之 间作判断.数理统计中，把它们看成两个假设.习惯上，称前者为原假设或零假设，记作Ho；后者 称为备择假设或对立假设，记作H1或Ha.所谓检验 H0:4=500←分H1:4=490. 就是要根据样本判断究竞是“Ho成立”还是“H1成立”.断言“Ho成立”称为接受Ho；断言“H1成 立”称为拒绝Ho 下面讨论如何检验上述假设，即给定一个接受或者拒绝零假设的准则.设从总体中抽取一个样 本X1,··,X,我们可以用极大似然估计T=了（称之为检验统计量）来估计山.由于该估计值接 近μ（尤其是当样本量较大时），故当T的绝对值小的时候有利于H1而不利于Ho,此时应该拒绝 Ho.我们可以事先取定一个常数T,称之为临界值，当T的取值小于该临界值时拒绝H,即样本 满足 W={及<T} 中时拒绝Ho,称W为拒绝域.即样本的取值落在拒绝域中，就拒绝Ho,否则不能拒绝之.一个拒 绝域就对应于一个检验方法.现在的问题是T应该取多大？这涉及到两类错误. 2这是一个小概率事件，即当p ≤ 0.04时，12件产品中有4件是次品的概率不到1/1000，这样的事件 在一次试验中几乎是不可能发生的，但确实发生了(我们观察到了4件次品), 因此更倾向于怀疑假 设“p ≤ 0.04”的正确性，即认为它不成立。而由于 P(Y = 1) ≤  12 1  0.041 0.9612 = 0.306 即此时当假设“p ≤ 0.04”成立时，“12个产品中有一个次品”这一事件的概率最大为0.306，这个 事件不是小概率事件。因此我们没有足够的证据支持原假设不成立这一说法。 例 7.1.2. 某饮料厂在自动流水线上罐装饮料. 在正常生产情况下, 每瓶饮料的容量 (单位: 毫升) X 服从正态分布 N(500, 102 ) (由以往的经验得知). 经过一段时间之后, 有人觉得每瓶饮料的平均 容量减小到 490, 于是抽取了 9 瓶样品, 称得它们的平均值为 x¯ = 492 毫升. 试问此断言是否正 确? 即问平均每瓶饮料的容量仍是 500 毫升还是变成 490 毫升? 假定标准差 10 毫升不变. 在这个问题中, 设经过一段时间后罐装饮料容量 X 的平均值为 µ, 则由题意可设 X ∼ N(µ, 102 ). 记 x1, · · · , x9 为取自这个正态总体 X 的一组样本观测值, 则 x¯ = 1 9 P9 i=1 xi = 492. 我们需要在“饮 料平均容量为 500 毫升”与“饮料平均容量为 490 毫升”之间作判断, 即在“µ = 500”和“µ = 490”之 间作判断. 数理统计中, 把它们看成两个假设. 习惯上, 称前者为原假设或零假设, 记作 H0; 后者 称为备择假设或对立假设, 记作 H1 或 Ha. 所谓检验 H0 : µ = 500 ↔ H1 : µ = 490. 就是要根据样本判断究竟是“H0成立”还是“H1成立”. 断言“H0成立”称为接受 H0; 断言“H1成 立”称为拒绝 H0. 下面讨论如何检验上述假设, 即给定一个接受或者拒绝零假设的准则. 设从总体中抽取一个样 本 X1, · · · , Xn, 我们可以用极大似然估计 T = X¯ (称之为检验统计量) 来估计 µ. 由于该估计值接 近 µ (尤其是当样本量较大时), 故当 T 的绝对值小的时候有利于 H1 而不利于 H0, 此时应该拒绝 H0. 我们可以事先取定一个常数 τ , 称之为临界值, 当 T 的取值小于该临界值时拒绝 H0, 即样本 满足 W = {X < τ ¯ } 中时拒绝 H0, 称 W 为拒绝域. 即样本的取值落在拒绝域中, 就拒绝 H0, 否则不能拒绝之. 一个拒 绝域就对应于一个检验方法. 现在的问题是 τ 应该取多大? 这涉及到两类错误. 2