·724 工程科学学报，第41卷，第6期 斥力势能公式，如式(15)所示： Fil +Fala F (u)l+Fa(u)la T=F+F.(F.(C)+F,)l. (17) A12( (15) 式中，l为黏土微粒支点到流体牵引力的距离，m;l. 式中，Du为雷诺琼斯势能下的分子碰撞直径，其特 为黏土微粒支点到流体举升力、黏土微粒间静电力、 征值为0.5nm 黏土微粒自身重力的距离，l4=5ln,m;F,(u), 2.2最大滞留体积分数方程与渗透率损伤程度 F:()表示流体举升力和流体牵引力是流体速度的 表征 函数；C为水驱矿化度，mgL-1:F(C)表示静电力 在油藏原生水环境下，黏土颗粒受自重力与较 是矿化度的函数 强的静电引力作用稳定地静止在孔隙表面.当外界 首先考虑当达到临界滞留体积分数时，微粒上 施加水驱作用时，部分黏土颗粒会在流体牵引力与 的力矩达到平衡状态，剥蚀数？=1： 流体举升力作用下脱离岩石表面分散在水流中，而 F+ 3 wrApg =xr: BoTr.U 剩下的黏土颗粒则在平衡力矩与过平衡力矩的作用 Φ(R-h)万+ 中(R-h.) 下静止在岩石表面，此时滞留在孔隙表面的微粒体 (18) 积分数则为该状态下的临界滞留体积分数σ·临 式中，中为岩石孔隙度，量纲一：U为达西渗流速度， 界滞留体积分数g,由Bedrikovetsky等在经典颗 ms1,它与流体真实流速u间的关系为：U=u. 粒滞留一脱离动力学模型的基础上，综合考虑颗粒 urU 力学平衡对微粒滞留量临界值的影响所提出的，进 引入量纲为一数y,y= √(R-)F,将 而为颗粒力学平衡与渗透率损伤程度间关系的建立 式(18)改写成未知数求解方程： 提供了依据.临界滞留体积分数σ反映了孔隙壁 4r 面黏土微粒在各力作用下滞留量的变化，是黏土微 1+3Fpg) =0 (19) 粒所受力矩的函数. X VpF. X√pF. 在实际水驱开发油藏中，孔隙表面上存在着一 根据孔隙间离子浓度厚度推导出临界滞留体积 层黏土颗粒滞留层hm,如图3所示.在某一瞬时 分数与渗流速度的关系式： 状态，分散在滞留层外侧的黏土颗粒受到的迁移力 o.(U,C)=(1-中)中1- U 矩大于滞留力矩，黏土颗粒随水驱发生运移；滞留层 内侧的黏土颗粒受到的滞留力矩大于迁移力矩，黏 (20) 土颗粒稳定地排布在孔隙表面.而滞留层边界处的 式中，中。为黏土迁移层孔隙度. 黏土颗粒刚好受平衡力矩作用，也将稳定地滞留在 由式(20)可以看出，临界滞留体积分数σ与 边界处.当建立渗透率伤害模型时，考虑到储层中 流体流速和矿化度间存在这样的函数关系：当流体 黏土微粒分布的实际情况，在单一不变水驱环境中 速度增加时，黏土微粒迁移力矩增大，剥蚀数增加， 的某一瞬时，认为只有滞留层外侧的颗粒随水驱发 临界滞留体积分数σ：减小；同理，当流体矿化度减 生运移，而滞留层内侧及边界处的颗粒静止不动，并 小时，黏土微粒滞留力矩减小，剥独数增加，临界滞 以滞留层内及边界处静止的黏土颗粒为研究对象， 留体积分数σ。也减小.临界滞留体积分数减小导 推导临界滞留体积分数σ方程与流体速度，矿化度 致部分黏土微粒从滞留层中脱离，造成微粒运移现 以及剥蚀数：之间的关系. 象.因此可以通过改变流体流速和矿化度的方法来 假设当颗粒受力平衡时各作用力满足如下的力 控制微粒的临界滞留体积分数，从而实现对黏土微 矩关系： 粒运移的控制. Flo+F l=Fl+Fala (16) 下面建立临界滞留体积分数σ。与绝对渗透率 在这个力学平衡中，重力与静电力维持微粒在 的关系：黏土微粒运移主要发生在水驱区域的驱油 原处不动，而流体驱动产生的牵引力和举升力则促 通道中，当微粒运移至未达到临界滞留体积分数的 使微粒发生运移. 区域，小粒径微粒将被再次俘获并滞留在孔隙壁面， 引入量纲为一微粒剥蚀数？来表征微粒迁移力 而大粒径微粒则被孔喉捕获，余下部分随流体悬浮 矩与滞留力矩的比值.在水驱条件下，量纲为一微 迁移.由于微粒流出数量相对较少，因此假设所有 粒剥蚀数？与流体速度和矿化度有关： 脱离黏土微粒都在水流通道被俘获，同时忽略微粒工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 斥力势能公式，如式( 15) 所示: VBＲ = A132 ( 7560 DLJ r ) s [ 6 8 + Z ( 2 + Z) 7 + 6 － Z Z7 ] ( 15) 式中，DLJ为雷诺琼斯势能下的分子碰撞直径，其特 征值为 0. 5 nm［24］． 2. 2 最大滞留体积分数方程与渗透率损伤程度 表征 在油藏原生水环境下，黏土颗粒受自重力与较 强的静电引力作用稳定地静止在孔隙表面． 当外界 施加水驱作用时，部分黏土颗粒会在流体牵引力与 流体举升力作用下脱离岩石表面分散在水流中，而 剩下的黏土颗粒则在平衡力矩与过平衡力矩的作用 下静止在岩石表面，此时滞留在孔隙表面的微粒体 积分数则为该状态下的临界滞留体积分数 σcr． 临 界滞留体积分数 σcr由 Bedrikovetsky 等［6］在经典颗 粒滞留--脱离动力学模型的基础上，综合考虑颗粒 力学平衡对微粒滞留量临界值的影响所提出的，进 而为颗粒力学平衡与渗透率损伤程度间关系的建立 提供了依据． 临界滞留体积分数 σcr反映了孔隙壁 面黏土微粒在各力作用下滞留量的变化，是黏土微 粒所受力矩的函数． 在实际水驱开发油藏中，孔隙表面上存在着一 层黏土颗粒滞留层 hr ［27］，如图 3 所示． 在某一瞬时 状态，分散在滞留层外侧的黏土颗粒受到的迁移力 矩大于滞留力矩，黏土颗粒随水驱发生运移; 滞留层 内侧的黏土颗粒受到的滞留力矩大于迁移力矩，黏 土颗粒稳定地排布在孔隙表面． 而滞留层边界处的 黏土颗粒刚好受平衡力矩作用，也将稳定地滞留在 边界处． 当建立渗透率伤害模型时，考虑到储层中 黏土微粒分布的实际情况，在单一不变水驱环境中 的某一瞬时，认为只有滞留层外侧的颗粒随水驱发 生运移，而滞留层内侧及边界处的颗粒静止不动，并 以滞留层内及边界处静止的黏土颗粒为研究对象， 推导临界滞留体积分数 σcr方程与流体速度，矿化度 以及剥蚀数 τ 之间的关系． 假设当颗粒受力平衡时各作用力满足如下的力 矩关系: Fe ln + Fg ln = Fl ln + Fd ld ( 16) 在这个力学平衡中，重力与静电力维持微粒在 原处不动，而流体驱动产生的牵引力和举升力则促 使微粒发生运移［14］． 引入量纲为一微粒剥蚀数 τ 来表征微粒迁移力 矩与滞留力矩的比值． 在水驱条件下，量纲为一微 粒剥蚀数 τ 与流体速度和矿化度有关: τ = Fl ln + Fd ld Fe ln + Fg ln = Fl ( u) ln + Fd ( u) ld ( Fe ( C) + Fg ) ln ( 17) 式中，ld 为黏土微粒支点到流体牵引力的距离，m; ln 为黏土微粒支点到流体举升力、黏土微粒间静电力、 黏土微粒自身重力的距离，ld = 3槡 ln，m; Fl ( u) ， Fd ( u) 表示流体举升力和流体牵引力是流体速度的 函数; C 为水驱矿化度，mg·L － 1 ; Fe ( C) 表示静电力 是矿化度的函数． 首先考虑当达到临界滞留体积分数时，微粒上 的力矩达到平衡状态，剥蚀数 τ = 1: Fe + 4 3 πr 3 sΔρg = χr 3 s ρμU3 3 ( Ｒ － hc 槡 ) 3 + 槡3ωπμr 2 sU ( Ｒ － hc ) ( 18) 式中， 为岩石孔隙度，量纲一; U 为达西渗流速度， m·s － 1，它与流体真实流速 u 间的关系为: U = u． 引 入 量 纲 为 一 数 y，y = μr 2 sU ( Ｒ － hc 槡 ) Fe ，将 式( 18) 改写成未知数求解方程: y 3 + 槡3ωπU χ 槡ρFe y 2 ( － 1 + 4r 3 s 3Fe Δρg ) μ χ 槡ρFe = 0 ( 19) 根据孔隙间离子浓度厚度推导出临界滞留体积 分数与渗流速度的关系式: σcr( U，C) = ( 1 － c )  [ 1 － ( μr 2 sU ＲFe ( C) y 2 ) ] 2 ( 20) 式中，c 为黏土迁移层孔隙度． 由式( 20) 可以看出，临界滞留体积分数 σcr 与 流体流速和矿化度间存在这样的函数关系: 当流体 速度增加时，黏土微粒迁移力矩增大，剥蚀数增加， 临界滞留体积分数 σcr减小; 同理，当流体矿化度减 小时，黏土微粒滞留力矩减小，剥蚀数增加，临界滞 留体积分数 σcr也减小． 临界滞留体积分数减小导 致部分黏土微粒从滞留层中脱离，造成微粒运移现 象． 因此可以通过改变流体流速和矿化度的方法来 控制微粒的临界滞留体积分数，从而实现对黏土微 粒运移的控制． 下面建立临界滞留体积分数 σcr与绝对渗透率 的关系: 黏土微粒运移主要发生在水驱区域的驱油 通道中，当微粒运移至未达到临界滞留体积分数的 区域，小粒径微粒将被再次俘获并滞留在孔隙壁面， 而大粒径微粒则被孔喉捕获，余下部分随流体悬浮 迁移． 由于微粒流出数量相对较少，因此假设所有 脱离黏土微粒都在水流通道被俘获，同时忽略微粒 · 427 ·