交互频数=总平均数×因素A分布效应×因素B分布效应×交互效应 公式(2)所对应的是频数表(即表7-1),而公式(1)则对应的是对数频 数表(即表7—2)。在这两个公式之间可以相互换算。如果以对数频数来表达 有 公式(1) i-u t AA(i; + ABU)+ Aab(i 对应项的意义是 对数频数=总平均数+因素A分布作用+因素B分布作用+交互作用 (期望对数频数)+交互作用 所谓期望对数频数就是在无交互作用时的对数频数。 通过取对数从公式(2)得到公式(1),各种效应项相乘的关系被转换成相 加的关系,使得各项效应独立化了。这一转换十分有利于对各项效应的分析工 作。公式(1)中已经包括了对应表7-2的所有对数频数的影响效应:p为常数 效应,相当于回归方程中的常数项。pA()为A因素效应。B()为B因素效应, 因素效应在对数线性模型分析中又被称为主效应或边际效应(main/ marginal ef fect)。pAB()为A和B两因素的交互效应( interaction effect)。虽然,所分析的 是一个最简单的交互表,但是它的对数线性方程已经显示了这一分析技术的基本 性质。对于更复杂的交互表所建立的对数线性模型,无非是方程中再多一些因素 效应项、多一些交互效应项。各项数目的一般规律是:多元交互频数表涉及多少 个因素,对数线性模型中就会有多少项因素效应项;而交互效应项的总数则为所 有因素各阶组合数之和。例1中只有2个因素,因此因素效应有2项,只有一个 2阶交互效应项。如果对三因素的模型建立对数线性模型,其中将有3个因素效 应项,2阶交互项有G=3!/[2!(3-2)!]=3项,3阶交互项有C=1项。 上述对数线性模型的方程有一个限制条件,为: gA()=B(=二AB( (3) 这个限制条件的意义是,模型中每一项效应的各类(以下标i或j或其他维 的关别下标)参数之和等于0由这一限制条件引申的意义是,如果每项效应中 只有一类的参数未知,那么它可以根据已知的其他各类参数推算出来。这条性质 在实际分析中经常用到,具体作法将在后面讨论 根据所定义的对数线性模型的各项效应参数的公式表达,可以看出它们的具 体意义如下: 其中I和J为对应和j的类型项目数,例1中有I=2,J=2。从式中可以 看出,主效应μ是交互表各单元中频数对数的合计除以交互单元数合计,实际上