入=3×0.87=261(人/分钟) 故所求的乘客到达过程所满足的概率分布为 P(N(1)=k) (261) 261t k! 一般地,有如下结论: 定理1若随机过程{No)∈0,T)满足下列三个条件 (1)独立增量性:对任一组t1<t2 <tn、n≥3),随机变量 N(t2)-N(t1),N(t3)-N(12) N(tn)-N(tn-)相互独立 (2)平稳性:对于[S,s+n][0,刀],总有 P[N(S+1)-N(s)=k]=P[N(1)-N(0)=k] 其中P(N(0)=0)=1,∑P(N()=k)=1 (3)普遍性:令y(1)=∑P(N(t)=k),有 P(o 则{N(D)p∈O,T]}是一个泊松过程。 独立增量性说明在[0,刀]中的任意区间[Ss,s+l]内来到k个顾客这一事件与 区间[0,s]内来到顾客的情况相互独立,即在[O,s内顾客来到的情况所作的任何 假定下,计算出来的在[Ss,s+η]内来到k个顾客的条件概率均相等。同时可知, 具有独立增量性的过程必然具有无后效性 平稳性说明在[s,s+n内来到的数值与区间长度t有关,而与时间起点s无 关。也就是说,过程的统计规律不随时间的推移而改变,在同样长度的时间间隔 内来到k个顾客的概率是一个常数 普遍性表明,在同一瞬间来到两个或两个以上顾客实际上是不可能的。即在 充分小的时间间隔中,最多来到一个顾客 在排队论里,常把泊松过程称为泊松流或最简单流,参数λ称为最简单流的 强度。顺便说一下,泊松过程还具有可知性。即如果{N()}和{N2()是两个泊 松过程,到达强度分别为入和x2且两个过程相互独立,则{N()}+{N2(2)仍 为一泊松过程,其到达强度为x1+A2,推广此结论,则更多个独立的泊松过程合 并后仍为一泊松过程,其到达强度为各过程到达强度之和 泊松过程在排队论中起着重要作用。因为泊松流或近似于泊松流的实际情况 经常会遇到,并且泊松流的数学处理很简单。 912负指数分布和爱尔朗分布 若用rn表示第n位顾客所需的服务时间,则{rn}是一族连续性随机变量。如λ = ×3 0.87 = 2.61（人/分钟） 故所求的乘客到达过程所满足的概率分布为 2.61 (2.61 ) ( ( ) ) ! k t t PNt k e k − = = 一般地，有如下结论： 定理 1 若随机过程{ ( N t) t ∈[0,T)}满足下列三个条件： (1) 独立增量性：对任一组 t t ，随机变 量 相互独立； 1 2 < <""<t n(n ≥3 1 ) ( ) − N t n− ) ] k 2 1 3 2 ( ) ( ), ( ) ( ), , ( N N t t − − N t N t "" N t n (2)平稳性：对于[ ,s s +t] ⊂[0,T]，总有 P N[ ()( s+t − N s) = = k] P[N(t) ( − N 0) = k 其中 ； 0 ( (0) 0) 1, ( ( ) ) 1 k P N PNt k ∞ = = = ∑ = = (3)普遍性：令ϕ ，有 2 ( ) ( ( ) ) k t P N t ∞ = = = ∑ ϕ t 0 ( ) lim 0 t= t = 则{ ( N t) t ∈[0,T]}是一个泊松过程。 独立增量性说明在[0 中的任意区间[ , 内来到 k 个顾客这一事件与 区间[0 内来到顾客的情况相互独立，即在[0 内顾客来到的情况所作的任何 假定下，计算出来的在[ , 内来到 个顾客的条件概率均相等。同时可知， 具有独立增量性的过程必然具有无后效性。 ,T] s s + s s +t] ,s] ,s] t] k 平稳性说明在[ , 内来到的数值与区间长度 有关，而与时间起点 无 关。也就是说，过程的统计规律不随时间的推移而改变，在同样长度的时间间隔 内来到 个顾客的概率是一个常数。 s s +t] t s k 普遍性表明，在同一瞬间来到两个或两个以上顾客实际上是不可能的。即在 充分小的时间间隔中，最多来到一个顾客。 在排队论里，常把泊松过程称为泊松流或最简单流，参数λ称为最简单流的 强度。顺便说一下，泊松过程还具有可知性。即如果{ ( 和{ ( 是两个泊 松过程，到达强度分别为λ 和 ，且两个过程相互独立，则{ ( +{ ( 仍 为一泊松过程，其到达强度为λ ，推广此结论，则更多个独立的泊松过程合 并后仍为一泊松过程，其到达强度为各过程到达强度之和。 1 N t)} 2 N t) 1 t)} } } 2 1 λ2 1+ N 2 N t) λ 泊松过程在排队论中起着重要作用。因为泊松流或近似于泊松流的实际情况 经常会遇到，并且泊松流的数学处理很简单。 9.1.2 负指数分布和爱尔朗分布 若用τ n 表示第n 位顾客所需的服务时间，则{τ n }是一族连续性随机变量。如