(即顾客到达数)对预言过程在tn以后的状态不起直接作用。 若随即过程{NO∈,T}就有“独立增量性”,即对任一组 t1<12…,tn(n≥3),随即变量N(12)-N(1),N(t3)-N(t2),…,N(tn)-N(n)相互独 立,且对任意t∈[0,7]有 P(N(1)=k) k=0,1,2, (9-2) 其中参数入>0,则称这个过程为泊松过程。 独立增量性说明在互不相交的时间区间[,t2)[2,13),……,[tn-,tn)内顾客到 达情况是相互独立的。由于∑Mc=1 =0k! 所以N(t)的期望值为 E(N(1)=∑k (n-e=AE ()-I-x 入 E(N(1) (9-4) 因此,参数λ就是单位时间间隔内到达顾客的平均数,同时,我们还可以求 得随机变量N()的方差为 D(N(=At 例91某天上午,从10点30分到11点47分,每隔20秒钟统计一次来到 某汽车站的乘客数,共得230个记录数据,整理后得到如下的统计结果: 表9 乘客数目 0 2 4 频数 100 试用一个泊松过程来描述此车站乘客的到达过程,并具体写出它的概率分 布 解:要写出其概率分布,只需确定公式(9-2)中的参数λ即可。根据λ的意 义,只要先求出每20秒钟的平均数 入 (0×100+1×81+2×34+3×9+4×6)=087 230 因此可知每分钟平均到达的顾客数为（即顾客到达数）对预言过程在t n 以后的状态不起直接作用。 ,T] ( k e − ( ) ! k t k λ i ∞ = ∑ = DNt ( ( ×34 若随即过程 { ( 就有“独立增量性”，即对任一组 ，随即变量 相互独 立，且对任意t 有 N t) t ∈[0 } T], 1 2, , ( 3) t t < " t n n ≥ ∈[0 2 1 3 2 ) ( ), ( ) ( ), , ( ) ( N N t t − − N t N t " N t n − N t n−1) , ( ) ( ( ) ) ! t t PNt k k λ λ = = k = 0,1,2,"" (9-2) 其中参数λ > 0 ，则称这个过程为泊松过程。 独立增量性说明在互不相交的时间区间[ 内顾客到 达情况是相互独立的。由于 1 2 2 3 1 , ),[ , ), ,[ , ) t t t t "" t n− t n 0 1 t k e λ ∞ − = ∑ = 所以 N t( ) 的期望值为 1 0 1 ( ) ( ) ( ( )) ! ( 1) k k t t k k t t E N t k e e t k k λ λ λ λ λ − ∞ ∞ − − = = = = ∑ ∑ ⋅ − ! 0 ( )i t t t e i λ λ λ − = =λt (9-3) E N( (t)) t λ (9-4) 因此，参数λ就是单位时间间隔内到达顾客的平均数，同时，我们还可以求 得随机变量 N t( ) 的方差为 )) =λt (9-5) 例 9.1 某天上午，从 10 点 30 分到 11 点 47 分，每隔 20 秒钟统计一次来到 某汽车站的乘客数，共得 230 个记录数据，整理后得到如下的统计结果： 表 9-1 乘客数目 0 1 2 3 4 频 数 100 81 34 9 6 试用一个泊松过程来描述此车站乘客的到达过程，并具体写出它的概率分 布。 解：要写出其概率分布，只需确定公式（9-2）中的参数λ即可。根据λ的意 义，只要先求出每 20 秒钟的平均数 1 (0 100 1 81 2 3 9 4 6) 0.87 230 λ = × + × + + × + × = 因此可知每分钟平均到达的顾客数为