6.(本题满分10分)设f(x)是以2x为周期的函数且f(x)= (1)求f(x)的 Fourier展开式,并分别计算和函数在。及7处的值; (2)求实系数A,A1,,A10和B1,B2,…,B10使下面的积分 [(f(x)-g(x)2+9( 达到最小值,其中函数g(x)=41 +∑(4nosm+ B, sin) 装订线内不要答题 第7页(共8页)( K â á ÿ S Ç æ C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.£K˜©10 ©§ f(x)¥±2π豜ºÍÖf(x) =    1, x ∈ [0, π]; 0, x ∈ (−π, 0). (1)¶f(x)Fourier–m™ßø©OOé⁄ºÍ3 7π 2 97π?ä¶ (2)¶¢XÍA0, A1, . . . , A10⁄B1, B2, . . . , B10¶e°»©µ Z π −π ￾f(x) − g(x)
2 + g 2 (x) dx àÅäߟ•ºÍg(x) = A0 2 + X 10 n=1 ￾ An cos nx + Bn sin nx
. 17ê (
8ê)