2003-2004学年第一学期概率论与数理统计重修课考试试卷答案 X 2 3 P 20(-O) 其中0<6<1是未知参数,(Xx1,X2,X3)是从中抽取的一个样本,试求当样本观测值为 (x1=1,x2=2,x3=1)时,参数O的最大似然估计值 解 P(X1=1,X2=2,X3=1)=P(X1=1)P(X2=2)P(X3=1) 02.20(1-0).02=20(1-0) 所以当样本观测值为(x1=1,x2=2,x3=1)时,似然函数为 L()=263(1-0) 所以,L(O)=50(5-60) 令L(O)=0,得50(5-60)=0,由此得似然函数L()在区间(,1)上的驻点为=2.并且B是似然 函数l(0)在区间(0,)上的唯一驻点,因此此时似然函数L(0)的最大值点为=5,即当样本观测值为 (x=1,x2=2,x=1)时,参数O的最大似然估计值为6=5 第8页共8页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计重修课考试试卷答案 第 8 页 共 8 页 X 1 2 3 P 2  2(1−) ( ) 2 1− 其 中 0  1 是未知参数， ( ) 1 2 3 X , X , X 是 从 中 抽 取 的 一 个 样 本 ， 试 求 当 样 本 观 测 值 为 ( 1, 2, 1) x1 = x2 = x3 = 时，参数  的最大似然估计值． 解： ( 1, 2, 1) ( 1) ( 2) ( 1) P X1 = X2 = X3 = = P X1 = P X2 = P X3 = =   2(1− ) = 2 (1− ) 2 2 5 ． 所以当样本观测值为 ( 1, 2, 1) x1 = x2 = x3 = 时，似然函数为 ( ) = 2 (1− ) 5 L 所以， ( ) 5 (5 6 ) 4 L = − ． 令 L( ) = 0 ，得 5 (5 6 ) 0 4  −  = ，由此得似然函数 L() 在区间 (0, 1) 上的驻点为 6 5  0 = ．并且 0 是似然 函数 L() 在区间 (0, 1) 上的唯一驻点．因此此时似然函数 L() 的最大值点为 6 5  0 = ．即当样本观测值为 ( 1, 2, 1) x1 = x2 = x3 = 时，参数  的最大似然估计值为 6 5 ˆ  = ．