下面介绍利用初等变换求矩阵的逆的方法.设A-1=Q1…Q,其中Q1≤ ≤t,是初等矩阵.则 Q1…Q1A=In,Q1…Q1ln=A-1, 因为矩阵左乘一个初等矩阵相当一做一次行的初等变换.故我们可以利用对矩阵 (A,n)做行的初等变换得到A-1,即 A、1)行初等变换 例4求A-1,其中 A 212 134 例5解矩阵方程 111X= 01 10 作业:设A为n阶可逆阵,若A的每一行元素之和等于常数c.求证:A-1 的每一行元素之和等于c-1 作业:P731(2),2,3; P8r8,10,13,20.❳❦❷❸✐ ❃❄✴❅❆⑦ ✬✭✰✼✰❉❊❋■ A−1 = Q1 · · ·Qt , ♠ ♥ Qi , 1 ≤ i ≤ t, ❏ ❄✴✬✭❋▲ Q1 · · ·QtA = In, Q1 · · ·QtIn = A −1 , ❧ ❝✬✭❹✮❺✷❄✴✬ ✭❻❼❺❽❺④✱✰❄✴❅❆❋r❾❿✻ ♣✐❃➀✬✭ (A, In) ❽✱✰❄✴❅❆❯➁ A−1 , ➂ (A, In) ✱❄✴❅❆ −→ (In, A−1 ). ✇ 4 ⑦ A−1 , ♠ ♥ A =   1 2 3 2 1 2 1 3 4   ✇ 5 ➃ ✬✭❉➄   1 0 1 −1 1 1 2 −1 1   X =   1 1 0 1 −1 0   ➅➆❭■ A ❝ n ❑ ✻✼✭✺❞ A ✰➇❺✱➈➉❢➊✴✵➋➌ c. ⑦⑧❭ A−1 ✰➇❺✱➈➉❢➊✴✵ c −1 . ➅➆❭ P73 1(2), 2, 3; P87 8, 10, 13, 20. 4