第5期 张江强，等：具有两类请求的云计算中心服务器数量的优化 ·605· 表2云计算中心的性能、能耗及成本分析（例2） Table 2 The performance,power consumption and cost of cloud computing centers(example 2) c" P E(L,) E(L2) E(T) P色 f(e") 0.5 0.5833 0.3333 2.1735 0.7162 20.2383 72.9922 0.75 0.6250 0.5001 2.1734 0.7129 20.4320 79.8186 1 4 0.6667 0.6675 2.1733 0.7102 20.5962 86.6435 1.25 4 0.7083 0.8359 2.1733 0.7081 20.7352 93.4922 1.5 0.7500 1.0065 2.1734 0.7066 20.8532 100.4116 1.75 0.7917 1.1803 2.1732 0.7060 20.9533 107.4374 2 4 0.8333 1.3587 2.1731 0.7064 21.0384 114.6425 2.25 4 0.8750 1.5441 2.1732 0.7081 21.1108 122.1180 2.5 0.7333 1.6813 2.0396 0.6765 26.4481 129.2016 2.75 0.7667 1.8578 2.0391 0.6777 26.5142 136.3068 3 0.8000 2.0397 2.0397 0.6799 26.5706 143.6397 例3假设第一类用户请求的到达率不变，分 6 析第二类用户请求的到达率增大对系统的影响。 假设h1=40,h2=20,B=0.8,N=100,41=u2=1.5, 4 入1=1，入2∈[1.25,4]。首先，对于给定的入2，通过例 1的方法求解最优值c·。其次，令c=c·,分析系统 0 0.50 1.001.502.002.503.00 的如下性能指标：P、E(L,)、E(L2)、E(T)、P总及 第一类用户请求到达速率 f八c)。表3的数值结果显示，随着入2增大，c·不 图3最优服务器数量（例2） 变或增大（如图4所示），E(L2)、P。及f(c°)随着 Fig.3 The optimal number of servers (example 2) 入2增大而增大，而p、E(L,)、E(T)未呈现单调性。 表3云计算中心的性能、能耗及成本分析（例3） Table 3 The performance,power consumption and cost of cloud computing centers example 3) E(L,) E(L2) E(T) P每 f(c) 1.25 2 0.5000 0.6758 0.8555 0.6806 13.8839 55.2477 1.5 3 0.5556 0.6757 1.0453 0.6884 14.2392 59.3264 1.75 0.6111 0.6757 1.2505 0.7004 14.5441 63.6717 2 3 0.6667 0.6756 1.4774 0.7177 14.8065 68.4170 2.25 4 0.5417 0.6675 1.5444 0.6806 19.9686 73.5630 2.5 0.5833 0.6677 1.7397 0.6878 20.2116 77.6718 2.75 0.6250 0.6675 1.9477 0.6974 20.4189 81.9911 3 4 0.6667 0.6675 2.1733 0.7102 20.5962 86.6435 3.25 4 0.7083 0.6675 2.4232 0.7272 20.7478 91.7618 3.5 5 0.6000 0.6666 2.4229 0.6866 26.0490 95.9628 3.75 0.6333 0.6667 2.6298 0.6940 26.1811 100.2115 4 5 0.6667 0.6666 2.8509 0.7035 26.2935 104.7176表 ２ 云计算中心的性能、能耗及成本分析（例 ２） Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｓｔ ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｃｅｎｔｅｒｓ （ｅｘａｍｐｌｅ ２） λ１ ｃ ∗ ρ Ｅ（Ｌ１ ） Ｅ（Ｌ２ ） Ｅ（Ｔ） Ｐ总 ｆ（ｃ ∗ ） ０．５ ４ ０．５８３ ３ ０．３３３ ３ ２．１７３ ５ ０．７１６ ２ ２０．２３８ ３ ７２．９９２ ２ ０．７５ ４ ０．６２５ ０ ０．５００ １ ２．１７３ ４ ０．７１２ ９ ２０．４３２ ０ ７９．８１８ ６ １ ４ ０．６６６ ７ ０．６６７ ５ ２．１７３ ３ ０．７１０ ２ ２０．５９６ ２ ８６．６４３ ５ １．２５ ４ ０．７０８ ３ ０．８３５ ９ ２．１７３ ３ ０．７０８ １ ２０．７３５ ２ ９３．４９２ ２ １．５ ４ ０．７５０ ０ １．００６ ５ ２．１７３ ４ ０．７０６ ６ ２０．８５３ ２ １００．４１１ ６ １．７５ ４ ０．７９１ ７ １．１８０ ３ ２．１７３ ２ ０．７０６ ０ ２０．９５３ ３ １０７．４３７ ４ ２ ４ ０．８３３ ３ １．３５８ ７ ２．１７３ １ ０．７０６ ４ ２１．０３８ ４ １１４．６４２ ５ ２．２５ ４ ０．８７５ ０ １．５４４ １ ２．１７３ ２ ０．７０８ １ ２１．１１０ ８ １２２．１１８ ０ ２．５ ５ ０．７３３ ３ １．６８１ ３ ２．０３９ ６ ０．６７６ ５ ２６．４４８ １ １２９．２０１ ６ ２．７５ ５ ０．７６６ ７ １．８５７ ８ ２．０３９ １ ０．６７７ ７ ２６．５１４ ２ １３６．３０６ ８ ３ ５ ０．８００ ０ ２．０３９ ７ ２．０３９ ７ ０．６７９ ９ ２６．５７０ ６ １４３．６３９ ７ 例 ３ 假设第一类用户请求的到达率不变，分 析第二类用户请求的到达率增大对系统的影响。 假设 ｈ１ ＝ ４０，ｈ２ ＝ ２０，β ＝ ０．８，Ｎ ＝ １００，μ１ ＝ μ２ ＝ １．５， λ１ ＝ １，λ２∈［１．２５，４］。 首先，对于给定的 λ２ ，通过例 １ 的方法求解最优值 ｃ ∗ 。 其次，令 ｃ ＝ ｃ ∗ ，分析系统 的如下性能指标：ρ、Ｅ（ Ｌ１ ）、Ｅ（ Ｌ２ ）、Ｅ（ Ｔ）、Ｐ总 及 ｆ（ｃ ∗ ）。 表 ３ 的数值结果显示，随着 λ２ 增大，ｃ ∗ 不 变或增大（如图 ４ 所示），Ｅ（ Ｌ２ ）、Ｐ总 及 ｆ（ ｃ ∗ ）随着 λ２ 增大而增大，而 ρ、Ｅ（Ｌ１ ）、Ｅ（Ｔ）未呈现单调性。 图 ３ 最优服务器数量（例 ２） Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｅｒｖｅｒｓ （ｅｘａｍｐｌｅ ２） 表 ３ 云计算中心的性能、能耗及成本分析（例 ３） Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｓｔ ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｃｅｎｔｅｒｓ （ｅｘａｍｐｌｅ ３） λ２ ｃ ∗ ρ Ｅ（Ｌ１ ） Ｅ（Ｌ２ ） Ｅ（Ｔ） Ｐ总 ｆ（ｃ ∗ ） １．２５ ３ ０．５００ ０ ０．６７５ ８ ０．８５５ ５ ０．６８０ ６ １３．８８３ ９ ５５．２４７ ７ １．５ ３ ０．５５５ ６ ０．６７５ ７ １．０４５ ３ ０．６８８ ４ １４．２３９ ２ ５９．３２６ ４ １．７５ ３ ０．６１１ １ ０．６７５ ７ １．２５０ ５ ０．７００ ４ １４．５４４ １ ６３．６７１ ７ ２ ３ ０．６６６ ７ ０．６７５ ６ １．４７７ ４ ０．７１７ ７ １４．８０６ ５ ６８．４１７ ０ ２．２５ ４ ０．５４１ ７ ０．６６７ ５ １．５４４ ４ ０．６８０ ６ １９．９６８ ６ ７３．５６３ ０ ２．５ ４ ０．５８３ ３ ０．６６７ ７ １．７３９ ７ ０．６８７ ８ ２０．２１１ ６ ７７．６７１ ８ ２．７５ ４ ０．６２５ ０ ０．６６７ ５ １．９４７ ７ ０．６９７ ４ ２０．４１８ ９ ８１．９９１ １ ３ ４ ０．６６６ ７ ０．６６７ ５ ２．１７３ ３ ０．７１０ ２ ２０．５９６ ２ ８６．６４３ ５ ３．２５ ４ ０．７０８ ３ ０．６６７ ５ ２．４２３ ２ ０．７２７ ２ ２０．７４７ ８ ９１．７６１ ８ ３．５ ５ ０．６００ ０ ０．６６６ ６ ２．４２２ ９ ０．６８６ ６ ２６．０４９ ０ ９５．９６２ ８ ３．７５ ５ ０．６３３ ３ ０．６６６ ７ ２．６２９ ８ ０．６９４ ０ ２６．１８１ １ １００．２１１ ５ ４ ５ ０．６６６ ７ ０．６６６ ６ ２．８５０ ９ ０．７０３ ５ ２６．２９３ ５ １０４．７１７ ６ 第 ５ 期 张江强，等：具有两类请求的云计算中心服务器数量的优化 ·６０５·