和G2,从而容易证明在H2中可选取适当的Hamilton圈C使k(H。-C)≥2即k(G-C-N) ≥2，故引理成立。 (b)设1V(G:)1=n,则1V(G2)l=n 对于任一点v∈V(G1),显然V(G2)巾有一点u使得uvEE(G),从而dc,()≥2n+1-3 -(n+2》=n-4,因此有6(G≥P(G,)1+1+2,同理有6(G)严(G)1+1+2。故 2 2 G:(=1,2)是Hamilton连通。由于|Y|n+1且dc,(w)n-2(i=1,2)(v∈Y),故不 难证明在H2中有至少4条边连结G,和G2,这时容易可证在H2中可选取适当的Hamilton圈 C使得K(G-C-N)22。故引理成立。 ②G'中只有一个分支含有Y中点（不妨设是G2) 由引理3，可知V(G2)川>n+1且G〔V(G:)门为完金图。显然G2中不含有X中任何点 且6(G)≥V(G:)引-4。不难证明6(G2)≥2n+1-3-(V(G:)儿+2)≥V(G2)引-4≥ V(Gl+3,故G,为Hamilton连通。如果V(G,!≤6，则不难证明引理成立，因此设 2 V(G)引≥7，下面分两种情况来讨论。 (a)设V(G1)川=7。 如果在H2中H有至少4条边连结G,和G2,则不难证明可选取适当的Hamilton圈C使得 《(H2-C)≥2，否则，在H,中N至少有8条边连结G,和G2,这时可选取适当的1-因子N' 使得k(H1-N')≥2，于是引理成立。 (b)设V(G1)引8。 如果N中（在H1中)有至少3条边连结G1和G2,则同上一样可证引理成立，故设在 H,中N有至多2条边连结G,和G2,由此可以推出H中（在H2中）至少有4条边连结G1和 G2(否则，就有u∈V(G1)和v∈V(Gz),使得uw∈E(G)且d。(u)≤IV(G,)川，dc(v)≤ V(G2)川，从而有d(u)+d(v)≤2n,矛盾)。这时不难证明引理成立。 (2)G′是连通但非2-连通。 此时将割点或割边删除，这时与情形(1)一样可证引理成立。 引理5设G是2n(n≥13)阶Ore-(1)型简单图，H和W分别是G中的Hamilton圈和1-因 子且H和N是边不交的。如果a(G-H-N)≥9，那么k(G-H-N)≥2 从引理4的证明过程中可知此引理成立。 2主要定理 定理：设G是2n(n≥13)阶Orc-(1)型图且d(G)≥7，则G具有边不交的两个Hamilton圈 和一个1-因子。 证明：由引理4可知G中有边不交的Hamilton圈C和1-因子N使得k(G-C-N)≥2：设 G。=G-C-N,X={x:x∈V(G)且d(x)≤n),Y=V(G)-X。由引理3可知IX|≤n-1, 且Y[≥n+1,现在分两种情形来证明。 情形1a(Go)≤6(G,) 这时考虑在引理1和2下所定义的闭包G。 485和 口 ， 从而容易证 明在 中可选 取 适当 的 圈 使双 一 ， 故引理 成立 。 设 厂 二 ， 则 二 对 于任一点 ” 任 工 ， 显然 ‘ 。 中有一点 “ 使得 “ ” 任 ， 从而 心 即此 夕 一 一 。 一 一 二 ，卜 ， 因此有咨 ， ， 同理 有‘ ‘ 卜 ’夕鱼 一 巨工 十 。 故 “ 二 ， 是 连 通 。 由于 ” 一 且 。 ‘ ” 〕 、 ，， 一 ， “ 任 ， 故 不 难 证 明在 中有至少 条边 连 结 ，和 ， 这时容 易可 证在 。 中可选 取适当 的 圈 使得以 一 一 。 故 引理 成 立 。 ② ’ 中只 有一个分支含有 中点 不妨设是 由引理 ， 可知 厂 。 且 〔犷 〕为 完全图 。 显然 中不含 有 中任何 点 且 占 召 ， 异 一 。 不难 证明 一 一 厂 一 犷 ， 二 、 二 二 二 、 一 ， 一 ， ， 二 、 ， 。 、 。 ， 、 」 ” 。 叮气巡 十 “ ， 故 为 “ “ ，。 ” 连通 。 如果 、 ， 镇“ ， 则不难 证明引 理 成 立 ， 因 此 设 犷 、 ， 下 面分两 种情况来讨论 。 设 犷 ， 二 。 如果在 中 有至少 条边连结 ，和 ， 则不难 证 明可选取 适当 的 圈 使 得 、 〔 一 ， 否则 ， 在 中 至少 有 条边连 结 和 召 ， 这时可选取 适当的 一 因子 ’ 使 得以 ， 一 ‘ ， 于是 引理 成立 。 设 厂 。 如果 中 在 中 有至少 条边连 结 和 ， 则 同上一样 可证 引 理 成 立 ， 故设 在 中 有至 多 条边连 结 和 ， 由此可以推 出 中 在 中 至少 有 条边连 结 和 否则 ， 就有 任 ‘ 和 任厂 “ ， 使得 。 。 毛甲右 且 。 。 簇 ， 。 簇 犷 ， 从而 有 镇 ， 矛盾 。 这时不难证 明引理 成立 。 产 是连通但非 一 连通 。 此时将割点或割边 删除 ， 这时与情形 一样 可证引理 成立 。 引理 设 是 ” 阶 一 型简单图 ， 和 分别 是 中的 圈和 一 因 子且 和 是边 不交的 。 如果 一 一 ， 那 么 袱 一 一 从 引理 的 证 明过程 中可知 此 引理 成立 。 主要定理 定理 设 是 阶 。 一 型 图且 口 ， 则 具有边 不交 的两个 圈 和一个 一 因子 。 证 明 由引 理 可知 中有边不交的 圈 和 一 因子 使得《 一 一 。 设 ‘ 。 二 一 一 ， 二 引 名 任 且 叼 镇 ， ， 二 厂 一 。 由引理 可知 毛 。 一 ， 且 酬 。 十 ， 现在分 两种情形来证 明 。 情形 。 。 这时考虑在 引理 和 下所定 义 的闭包