例3设X1X2,Xn是总体X的随机样本,且总体的二 阶矩存在。试求总体均数u和总体方差02的矩估计量 解因为 ∫A=E(X)=H 2=E(X2)=V(X)+[E(X)2=a2+ 解得 =11 分别以A1,A2代替u1,2,得u和02的矩估计量分别 为 u=A=X ∑ X-X ∑ (X1-X) 所得结果表明,总体均值与方差的矩估计量不因不同的 总体分布而异例3 设X1 ,X2 ,┅,Xn 是总体X的随机样本,且总体的二 阶矩存在。试求总体均数μ和总体方差σ2 的矩估计量。 解 因为 解得 分别以A1 ,A2 代替μ1 ,μ2 ，得μ和σ2 的矩估计量分别 为 所得结果表明，总体均值与方差的矩估计量不因不同的 总体分布而异 .    = = + = + = = 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) [ ( )] ( )      E X V X E X E X    = − = 2 2 1 2 1      2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) 1 1 ˆ ˆ ,   = = = − = − = − = = n i i n i i X X n X X n A A A X  