矩估计法的基本思想是:如果总体中有k个未知参数可 以用前k阶样本矩估计相应的前k阶总体矩,然后利用未 知参数与总体矩的函数关系,求出参数的估计量,即为 矩估计量。 具体作法是:令总体矩μ=A(样本矩),i=1,2,…,k, 得到一个包含k个未知参数0,02…,01的联立方程,从中 解出θ1,02,…,01,则这组解 ,02就作0,2… 0的矩估计量。其观察值就是矩估计值。 点估计的矩估计法是由皮尔逊( Pearson提出的,它直观、简便, 特别对总体数学期望和方差进行估计时不需要知道总体的分布。但 是它要求总体原点矩存在,而有些随机变量(如柯西分布)的原点 矩不存在,因此就不能用此法进行参数估计。此外,矩法估计有时 不唯一(如泊松分布中参数λ的矩法估计按例3有 元=X,元=∑(X1-H) 因为E(X)=(xX)=A),有时不合理(如离散型均匀分布中参数N的矩 估计量为X-1不一定为正整数,推导略);再者,它常常没有 利用总体分布函数提供的信息,因此很难保证它有优良的性质。矩估计法的基本思想是：如果总体中有k个未知参数可 以用前k阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未 知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量，即为 矩估计量。 具体作法是：令总体矩μi=Ai (样本矩) ，i =1,2, …,k， 得到一个包含k个未知参数 θ1 ,θ2 ,…, θk 的联立方程，从中 解出θ1 ,θ2 ,…, θk ，则这组解 就作为θ1 ,θ2 ,…, θk 的矩估计量。其观察值就是矩估计值。 点估计的矩估计法是由皮尔逊(Pearson)提出的，它直观、简便， 特别对总体数学期望和方差进行估计时不需要知道总体的分布。但 是它要求总体原点矩存在，而有些随机变量（如柯西分布）的原点 矩不存在，因此就不能用此法进行参数估计。此外，矩法估计有时 不唯一（如泊松分布中参数λ的矩法估计按例3有 因为E(X)=V(X)= λ),有时不合理（如离散型均匀分布中参数N的矩 估计量为 不一定为正整数，推导略）；再者，它常常没有 利用总体分布函数提供的信息，因此很难保证它有优良的性质。 = = = − n i Xi X n X 1 2 ( ) 1 ˆ ,  ˆ  2X −1    k ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 