§5.12最大似然估计法 如果一事件发生的概率为p,且p只能取001或09。现在在连续 两次试验中该事件都发生了,显然认为p=0.9是合理的。两人向同 目标各打一枪,一人击中目标,另一人没击中目标,认为击中目标 者比没击中目标者射击技术好也是合理的,这些都是极大似然估 计法的基本思想。即使样本获得最大概率的参数值作为未知参数的 估 计值。 若总体X属于离散型,其分布律P{X=x}=p(x,0),0∈的形式为已 知,0为待估参数,是参数的可能取值范围。设X,Yx“yX是来 自总体X的样本,则X1X2,Xn的联合分布律为 P(x,0) 又设x1,x2,x是相应于样本X1,X2,Xn的一个样本值。易知样本 1x2-xn取到观察值x1x2;xn的概率,亦即事件 P{X=x1X2=x2…,xnxn}发生的概率为 L()=L(x1,x2…,xn:0)=∏P(x,),B∈ 这一概率随θ的取值而变化,它是0的函数,L(0)称为样本的似然函 数(注意,这里x1,x2“,x1是已知的样本值,它们都是常数)§5.1.2 最大似然估计法 如果一事件发生的概率为p，且p只能取0.01或0.9。现在在连续 两次试验中该事件都发生了，显然认为p=0.9是合理的。两人向同一 目标各打一枪，一人击中目标，另一人没击中目标，认为击中目标 者比没击中目标者射击技术好也是合理的， 这些都是极大似然估 计法的基本思想。即使样本获得最大概率的参数值作为未知参数的 估 计值。 若总体X属于离散型，其分布律P{X=x}=p(x,θ),θ∈Θ 的形式为已 知，θ为待估参数，Θ是参数θ的可能取值范围。设X1 ,X2 ,┅,Xn是来 自总体X的样本，则X1 ,X2 ,┅,Xn的联合分布律为 又设x1 ,x2 ,┅,xn是相应于样本X1 ,X2 ,┅,Xn的一个样本值。易知样本 X1 ,X2 ,┅,Xn 取到观察值x1 ,x2 ,┅,xn的概率，亦即事件 P{X1=x1 ,X2=x2 ,…,Xn=xn } 发生的概率为 这一概率随θ的取值而变化，它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函 数（注意，这里x1 ,x2 ,┅,xn是已知的样本值，它们都是常数） = n i i P x 1 ( , ) = = =  n i n i L L x x x P x 1 1 2 ( ) ( , ,, ; ) ( , ) , 