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D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.10.015 第29卷第10期 北京科技大学学报 Vol.29 No.10 2007年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0t.2007 温度对激光场引起的纳米管声子增益影响 冯澎2)易泰民) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)中国高等科学技术中心，北京100080 摘要讨论了强激光场下单壁纳米管的声子增益效应·采用含时微扰方法计算了不同温度下声子占据数随时间的变化率 (声子增益系数)·计算结果表明，在强激光场下纳米管中的声子占据数随时间非线性增加，增益系数与温度和激光场强都有 关系·随着温度升高，声子增益系数迅速减小：在确定的温度情况下，激光场强越强，声子增益效应越明显，并对这个现象给出 了合理的物理解释 关键词单壁纳米管：声子：增益：声子占据数 分类号0481.0 在激光场的作用下，二维晶体和三维晶体中的 激光场的作用下，在有效质量近似下费米点附近的 电一声子散射可能引起声子系统的不稳定，产生声 电子能谱近似为： 子增益现象[一-).一维纳米管是否存在类似效应是 E,,k=s[k十（一1）"krvp] (1) 值得详细研究的课题，不稳定声子系统会严重影响 其中s=1,一1；n=1,2:k是电子平行于管轴方向 器件的物理特性，因此对声子增益的过程进行研究 的波矢；vF是费米速度；五为普朗克常数， 是有意义的 假设激光场入射方向垂直于单壁纳米管的管 纳米管具有准一维结构，沿着管轴方向，电子 轴，激光场偏振方向沿着管轴方向，并且其波长远远 很容易被激光场所加速。当被加速的电子自由程远 大于电子的自由程和纳米管直径，激光场可以由矢 大于声子自由程时，在电子的一个自由程内，电子可 势来描述： 以多次与声子碰撞，这将引起声子系统的不稳定，产 A(t)=Aocos(at) (2) 生声子增益现象[8)].从能量传递的角度来说，激光 其中，Ao为交变矢势的振幅，ω为频率，t为时间， 场的光子能量先被电子吸收，然后通过电一声作用 根据有效质量近似，电子在激光场作用下沿着 传递给声子系统，在能量耗散非常低的情况下，声子 管轴方向（即x方向）的运动方程为： 能量的积累将引起声子系统的不稳定，与其他系统 相比，纳米管具有较强的电声耦合系数，可导致纳米 ih和，Ψ(x,t)=sw一ih.十(-1)"kr 管的声子增益效应更明显，本文讨论激光场诱导的 A(t)Ψ(x,t) (3) 纳米管声子增益现象. 其中c为光速，e为电子电量，0，表示对时间t求偏 1声子增益系数公式推导 导数，.表示对坐标x求偏导数，方程(3)的解即 本文研究对象为扶手椅式的金属性单壁碳纳米 波函数Ψ，(x,t)为 管，对于这种纳米管，曲率对能隙没有影响).这 〈xn,s,k;0=Ψm,(x,t)= 种碳纳米管的点阵结构为沿着纳米管的圆周方向由 N1个有“两脚的梯子”组成，梯子的高度为N级，梯 (4) 子的左右脚分别是锯齿形状的碳链.纳米管的能带 其中L为纳米管长度，在激光作用下单个电子和 是半填充的90]，相应的电子能谱图具有两个费米 声子相互作用的哈密顿量可以表示为[]： 点一年、年·在每个费米点附近，都具有两条线性相 交的电子能带分布，费米点的能量为E=0,在没有 63hE, hia1NMcL受：yer(⑤)） 收稿日期：2006-05-10修回日期：2007-02-12 其中aI是耦合常数，Mc为炭原子质量，，为光学 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No,10074004) 声子的频率，α是纳米管相邻原子间的距离，q为声 作者简介：冯澎(1956-)·男，教授 子的波矢，把电声相互作用项当作微扰项，计算在温度对激光场引起的纳米管声子增益影响 冯 澎12） 易泰民1） 1） 北京科技大学应用科学学院北京100083 2） 中国高等科学技术中心北京100080 摘 要 讨论了强激光场下单壁纳米管的声子增益效应．采用含时微扰方法计算了不同温度下声子占据数随时间的变化率 （声子增益系数）．计算结果表明在强激光场下纳米管中的声子占据数随时间非线性增加增益系数与温度和激光场强都有 关系．随着温度升高声子增益系数迅速减小；在确定的温度情况下激光场强越强声子增益效应越明显并对这个现象给出 了合理的物理解释． 关键词 单壁纳米管；声子；增益；声子占据数 分类号 O481∙0 收稿日期：2006-05-10 修回日期：2007-02-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．10074004） 作者简介：冯 澎（1956—）男教授 在激光场的作用下二维晶体和三维晶体中的 电—声子散射可能引起声子系统的不稳定产生声 子增益现象［1—7］．一维纳米管是否存在类似效应是 值得详细研究的课题．不稳定声子系统会严重影响 器件的物理特性因此对声子增益的过程进行研究 是有意义的． 纳米管具有准一维结构．沿着管轴方向电子 很容易被激光场所加速．当被加速的电子自由程远 大于声子自由程时在电子的一个自由程内电子可 以多次与声子碰撞这将引起声子系统的不稳定产 生声子增益现象［8］．从能量传递的角度来说激光 场的光子能量先被电子吸收然后通过电—声作用 传递给声子系统在能量耗散非常低的情况下声子 能量的积累将引起声子系统的不稳定．与其他系统 相比纳米管具有较强的电声耦合系数可导致纳米 管的声子增益效应更明显．本文讨论激光场诱导的 纳米管声子增益现象． 1 声子增益系数公式推导 本文研究对象为扶手椅式的金属性单壁碳纳米 管．对于这种纳米管曲率对能隙没有影响［9］．这 种碳纳米管的点阵结构为沿着纳米管的圆周方向由 N1 个有“两脚的梯子”组成梯子的高度为 N 级梯 子的左右脚分别是锯齿形状的碳链．纳米管的能带 是半填充的［9—10］相应的电子能谱图具有两个费米 点—kF、kF．在每个费米点附近都具有两条线性相 交的电子能带分布费米点的能量为 EF＝0在没有 激光场的作用下在有效质量近似下费米点附近的 电子能谱近似为： Ensk＝sh — ［ k＋（—1） n kF v F ］ （1） 其中 s＝1—1；n＝12；k 是电子平行于管轴方向 的波矢；v F 是费米速度；h — 为普朗克常数． 假设激光场入射方向垂直于单壁纳米管的管 轴激光场偏振方向沿着管轴方向并且其波长远远 大于电子的自由程和纳米管直径激光场可以由矢 势来描述： A （ t）＝ A0cos（ωt） （2） 其中A0 为交变矢势的振幅ω为频率t 为时间． 根据有效质量近似电子在激光场作用下沿着 管轴方向（即 x 方向）的运动方程为： ih —∂tΨns（ xt）＝sv F —ih —∂x＋（—1） n kF— e c A （ t） Ψns（ xt） （3） 其中 c 为光速e 为电子电量∂t 表示对时间 t 求偏 导数∂x 表示对坐标 x 求偏导数．方程（3）的解即 波函数 Ψns（ xt）为 〈x｜nsk；t〉＝Ψns（ xt）＝ 1 L exp i kx—isv∫F t 0 k＋（—1） n kF— e h — c A（′t ） d′t （4） 其中 L 为纳米管长度．在激光作用下单个电子和 声子相互作用的哈密顿量可以表示为［6］： H1＝iα‖ 6 3ah — MCωqN1L sin 3 2 kF a e i（ qx—ωq t） （5） 其中 α‖是耦合常数MC 为炭原子质量ωq 为光学 声子的频率a 是纳米管相邻原子间的距离q 为声 子的波矢．把电声相互作用项当作微扰项计算在 第29卷 第10期 2007年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．10 Oct．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．10．015