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,1032. 北京科技大学学报 第29卷 这个微扰作用下，电子由一个量子态n,s,k;0散 光场强的大小无关.在温度不为0K时，增益系数 射跃迁到其他量子态|n',s,k';0的概率和相应的 敏感地随温度变化，随着温度的升高而降低·并且 单位时间跃迁概率T(n,k,q),由于n≠n的电子 在温度不为0K时，增益系数与激光场强有关系，激 散射跃迁概率很小，可忽略.另外(n=n',s=s')的 光场越强，增益系数越大，因此，为获得较大的声子 电子跃迁和激光场没有关系，它对声子增益没有贡 增益系数除强激光场的条件外，还需较低的温度 献.因此，只考虑n=n和s≠s的电子散射跃迁， 条件 声子数随时间的变化可表示为： 3结论 =, (6) 理论计算表明，在低温下，激光场引起纳米管声 其中Y,定义为声子增益系数，其表达式为： 子增益系数随着温度的升高而非线性的降低，在确 ,=∑T(n,k,g[(k+g)-f(k]() 定的温度下，强激光场诱导的声子增益其增益系数 要比弱激光场的大，因此，可以用改变温度和激光 f(k十q)、f(k)为费米分布函数，费米分布函数中 场强度的方法来控制声子增益过程，计算还发现， 的电子化学势为： 对于不同的声子波矢，增益系数急剧下降的温度阈 Nheg =na品-l-h袋 (8) 值是不一样的·声子增益系数随温度升高而降低的 原因可理解为，随着温度的升高，电子的热激发加 将式(8)代入式(T),经计算可以得到声子增益系数： 剧，激光场对电子跃迁的控制能力减弱，这样，激光 1 1 场诱导的声子增益系数就会变小，这也是温度相同 Y=D ,是 ，+兰 时，强激光场比弱激光场引起的声子增益系数要大 kT +1e 的合理解释， (9) 参考文献 其中，D= 1234a,= 2eEovE Mc @aNIRvE [1]Feng P,Chen N X.Amplification of interfacial phonon under in- tense laser field.Phys Rev B,1992,46,7627 2声子增益系数数值计算及讨论 [2]Feng P.Modulated interfacial phonon amplification effect.Phys RewB,1994,49.4646 为了具体分析温度对声子增益的影响，经过数 [3]Tronconi A L.Nunes O A C.Theory of excitation an amplifica- 值计算给出了声子波矢为1.0×105m-1时不同激 tion of longitudinal-optical phonon in degenerate semiconductor 光场场强下声子增益系数随温度的变化曲线，如 under an intense laser field.Phys B.1986,33:4125 [4]Feng P.Effect of external parameters on the interfacial-LO 图1.图中参数：ω=4=2.73×104g1,p=8.05× phonon amplification in quantum.JPhys Condens Matter.1999. 10cms1.由图可看出，在0K时，增益系数最大， 11,4039 并且只要激光场能引起增益，那么增益系数就与激 [5]Nunes OAC.Carrier assisted laser pumping of optical phonons in 1.0 ·E=30.650MVm semiconductors under strong magnetic fields.Phys Rev B.1984. --E=30.700MV-m 29:5679 0.9F E,-30.750MV-m [6]Nunes OA C.Amplification of acoustic lattice vibrations by elec- 0.8 trons in semiconductors under intense laser radiation.J Appl Phs,1984,56:2694 0.7 [7]Tronconi A L Nunes O A C.LOphonon instability in semicon ductors in the simultaneous presence of laser and de electric fields. 0.6 Phys Lett A,1986,114,389 0.5 [8]Feng P.Laser induced phonon amplification in a single walled nanotube.Europhys Lett.2006.73(1):116 00.51.01.32.02.53.03.54.0 TK [9]Saito R.Dresselhaus G,Dresselhaus M S.Physical Properties of Carbon Nanotube.London:Emperical College Press.1998,1 图1不同激光场强情况下增益系数随温度的变化 [10]Figge MT,Mostovoy M,Knoester J.Peierls instability due to Fig.1 Y as a function of temperature under different field the interaction of electrons with both acoustic an optical phonon strengths in metallic carbon nanotube.Phys Rev B.2002.65:125416 (下转第1040页)这个微扰作用下电子由一个量子态｜nsk；t〉散 射跃迁到其他量子态｜n′s′k′；t〉的概率和相应的 单位时间跃迁概率 T（ nkq）．由于 n≠ n′的电子 散射跃迁概率很小可忽略．另外（ n＝ n′s＝s′）的 电子跃迁和激光场没有关系它对声子增益没有贡 献．因此只考虑 n＝ n′和 s≠s′的电子散射跃迁． 声子数随时间的变化可表示为： d Nq d t ＝γqNq （6） 其中 γq 定义为声子增益系数其表达式为： γq＝ ∑nk T（ nkq）［ f （ k＋q）— f （ k）］ （7） f （ k＋q）、f （ k）为费米分布函数费米分布函数中 的电子化学势为： μ＝kTln（e Nl hv F 8kTL —1）— hNlv F 8L （8） 将式（8）代入式（7）经计算可以得到声子增益系数： γq＝ D 1 e hv F— q 2— Λ——hωq 2 kT ＋1 — 1 e —h v F— q 2＋ Λ——hωq 2 kT ＋1 （9） 其中D＝ 12 3α2 ‖ a MCωqNl h — v F Λ＝ 2eE0v F ω ． 图1 不同激光场强情况下增益系数随温度的变化 Fig．1 γq as a function of temperature under different field strengths 2 声子增益系数数值计算及讨论 为了具体分析温度对声子增益的影响经过数 值计算给出了声子波矢为1∙0×106 m —1时不同激 光场场强下声子增益系数随温度的变化曲线如 图1．图中参数：ω＝ωq＝2∙73×1014 s —1vF＝8∙05× 107cm·s —1．由图可看出在0K 时增益系数最大 并且只要激光场能引起增益那么增益系数就与激 光场强的大小无关．在温度不为0K 时增益系数 敏感地随温度变化随着温度的升高而降低．并且 在温度不为0K 时增益系数与激光场强有关系激 光场越强增益系数越大．因此为获得较大的声子 增益系数除强激光场的条件外还需较低的温度 条件． 3 结论 理论计算表明在低温下激光场引起纳米管声 子增益系数随着温度的升高而非线性的降低．在确 定的温度下强激光场诱导的声子增益其增益系数 要比弱激光场的大．因此可以用改变温度和激光 场强度的方法来控制声子增益过程．计算还发现 对于不同的声子波矢增益系数急剧下降的温度阈 值是不一样的．声子增益系数随温度升高而降低的 原因可理解为随着温度的升高电子的热激发加 剧激光场对电子跃迁的控制能力减弱这样激光 场诱导的声子增益系数就会变小这也是温度相同 时强激光场比弱激光场引起的声子增益系数要大 的合理解释． 参 考 文 献 ［1］ Feng PChen N X．Amplification of interfacial phonon under intense laser field．Phys Rev B199246：7627 ［2］ Feng P．Modulated-interfacia-l phonon amplification effect．Phys Rev B199449：4646 ［3］ Tronconi A LNunes O A C．Theory of excitation an amplification of longitudina-l optical phonon in degenerate semiconductor under an intense laser field．Phys B198633：4125 ［4］ Feng P．Effect of external parameters on the interfacia-l LO phonon amplification in quantum．J Phys Condens Matter1999 11：4039 ［5］ Nunes O A C．Carrier-assisted laser pumping of optical phonons in semiconductors under strong magnetic fields．Phys Rev B1984 29：5679 ［6］ Nunes O A C．Amplification of acoustic lattice vibrations by electrons in semiconductors under intense laser radiation．J Appl Phys198456：2694 ［7］ Tronconi A LNunes O A C．LO-phonon instability in semiconductors in the simultaneous presence of laser and dc electric fields． Phys Lett A1986114：389 ［8］ Feng P．Laser induced phonon amplification in a single walled nanotube．Europhys Lett200673（1）：116 ［9］ Saito RDresselhaus GDresselhaus M S．Physical Properties of Carbon Nanotube．London：Emperical College Press1998：1 ［10］ Figge M TMostovoy MKnoester J．Peierls instability due to the interaction of electrons with both acoustic an optical phonon in metallic carbon nanotube．Phys Rev B200265：125416 （下转第1040页） ·1032· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷