第5卷第1期 智能系统学报 Vol.5 No.1 2010年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feh.2010 doi:10.3969/j.issn.16734785.2010.01.003 不确定隶属函数T-S模糊控制器设计与稳定分析 李东升，邵山2，陈军1，魏晨，段海滨1，邹杰3 (1.北京航空航天大学飞行器控制一体化技术国防科技重点实验室，北京100191；2.沈阳飞机设计研究所飞行控 制部，过宁沈阳110035；3.洛阳电光设备研究所火力控制技术国防科技重点实验室，河南洛阳471009) 摘要：针对许多非线性系统存在的结构不确定和难以用精确数学模型表达等问题，在研究基本Takagi-Sugeno(T S)模糊模型的基础上，通过增加一个隶属函数自由变量，利用线性矩阵不等式(LⅫ)设计了一个使得闭环系统渐进 稳定的状态反馈控制器，并给出稳定条件.所得到的条件充分利用了前件变量隶属函数的结构信息和后件局部子系 统之间的相互关系，降低了常规TS模糊系统的稳定性条件的保守性和求解难度.通过仿真实例验证了该方法的可 行性和有效性. 关键词：T-S模糊模型；模糊控制器；隶属函数；线性矩阵不等式(LMI);不确定隶属度 中图分类号：TP273.4文献标识码：A文章编号：16734785(2010)01001707 Design and stability analysis of a fuzzy controller with uncertain degrees of membership LI Dong-sheng',SHAO Shan2,CHEN Jun',WEI Chen',DUAN Hai-bin',ZOU Jie3 (1.National Key Laboratory of Science and Technology on Holistic Flight Control,Beihang University,Beijing 100191,China;2.Depart- ment of Flight Control,Shenyang Aircraft Design and Research Institute,Shenyang 110035,China;3.Key Laboratory of National Defense Science and Technology on Fire Control Technology,Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment,Luoyang 471009,China) Abstract:Many nonlinear systems are so uncertain that they are difficult to be described accurately with mathemati- cal models.Following an analysis of the basic Takagi-Sugeno (T-S)fuzzy model,by adding a free variable in the membership function,we were able to design a state feedback controller using linear matrix inequalities (LMI). The controller made the closed-loop system tend to an asymptotic stability.Stable conditions made full use of rela- tionships between constructive information about prior states and the consequences of actions in local subsystems. The proposed method reduced the complexity of descriptions of the conditions leading to stability in conventional T- S fuzzy models and also reduced complexity when solving related problems.Experimental results indicated that the proposed approach is feasible and effective. Keywords:Takagi-Sugeno(T-S)fuzzy model;fuzzy controller;membership function;linear matrix inequality (LMI);uncertain grades of membership 近年来，Takagi--Sugeno(T-S)模糊控制方法引起 和方法分析和设计模糊控制系统。 了学者的广泛关注.T-S模糊模型是一种通过模糊 早期的T-S模糊系统的稳定性分析是采用二次 规则给出非线性系统的局部线性模型，然后用隶属 李亚普洛夫函数V(t)=x(t)Px(t),P为正定矩阵 度函数将这些线性模型整合起来表达整个非线性系 最初，Tanaka和他的合作者们通过离线地确定任意时 统.文献[1-2]中证明了T-S模糊系统可以以任意精 刻所能产生作用的最大规则数以及解析地考虑各个 度逼近非线性系统，然后可以利用线性系统的理论 模糊子系统之间的相互关系，应用二次李亚普洛夫函 数在文献[3]中给出了TS模糊系统稳定的充分条 收稿日期：2009-10-16. 件.它要求所有的子系统有一个使系统局部稳定的公 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60474499)；航空科学基金 重点资助项目(2008ZC01006)；北京科技新星计划资助项 共的对称正定矩阵，但该条件没有考虑各个子系统之 目(2007A017);总装重点实验室基金资助项目 (9140C4602010802). 间的相互关系，是相当保守的.如果系统比较复杂，所 通信作者：李东升.E-mail:shengdonglic@163.com 要描述的子系统比较多，就很难找到一个满足条件的