18- 智能系统学报 第5卷 公共矩阵.在文献[3]的基础上，Kim等人在文献[4] x(t)=[x(t)2(t)…xn(t)]T是系统的状态向 中通过引进自由变量矩阵，将各个子系统相互关系表 量，u∈R是系统的控制输入，0是未知参数，中：(x) 示为由子系统的系数矩阵组成的单独矩阵，然后将这 (i=1,…,n)是有界函数 个矩阵引入到线性矩阵不等式中，从而获得了放宽的 控制目的是设计一个鲁棒状态反馈控制器，使 稳定性充分条件.接着，Fang等人注意到在文献[4] 得上述闭环系统渐进稳定， 中关于规则之间隶属函数的乘积是二次的，而后在文 1.2系统建模与反馈控制器设计 献[5]中利用同一规则下隶属度函数为1的特点，将 首先将上述非线性系统用T-S模糊模型来逼 二次变为三次，同时引入更多的变量矩阵，得到了比 近.考虑由IF-THEN规则描述的T-S模糊系统，该 文献[4]更为放松的条件 模型的第i条规则为 上面的方法没有考虑隶属度函数和系统状态之 规则i:如果f(x(t))是M(i=1,2),…, 间的关系，由于隶属度函数往往依赖于某些精确的 fn(x(t)是M(in=1,2),则 系统状态：因此各个子系统在整个系统的权重也是 x(t)=Ax(t)+B:u(t). (2) 实时依赖于系统状态，但这些结论并没有充分考虑 式中：i=1,…,p,p=2",f（x(t)=中0，…， 到隶属函数信息，得到的结果自然是保守的.针对以 上不足，文献[6]中将隶属函数的具体信息考虑进 fn(x(t))=中0，M是f(x(t)的最小值，M是 (x()的最大值，…，M是f(x(t))的最小值， 来，得到了较好的结果.然后，文献[7]通过增加额 外的矩阵变量，得到了更好的结果. M是f(x(t))的最大值； 然而，实际中大多数系统是含有参数不确定的， rau+fimi血 012 din 在处理稳定性与鲁棒性的焦点问题中，高度的模型 L21 a22 +f2min a2n A 非线性使得分析非常困难.文献[8]将模糊模型与 模糊控制器采用了不相同的前件变量，其中，前件变 量中含有不确定参数的变量，由于前件变量的不确 12 定性，可以将参数的不确定性体现到隶属函数的不 a22 +f2min A 确定性上.文献[8]得到的结论有很好的鲁棒性，但 是还是有很大的保守性.文献[9]将文献[8]的结论 推广到离散系统。 12 本文在文献[8]的基础上，通过增加一个隶属 a21 022+f2m 函数自由变量，并利用线性矩阵不等式(linear ma- A trix inequalities,LMI)设计了一个使得非线性系统 渐进稳定的状态反馈控制器，并对其稳定性进行了 aal an2 理论分析和仿真验证. 0 1问题描述以及系统建模 B,=B2=·= B 1.1问题描述 考虑下面的含有不确定参数的非线性系统： 式中：f和fm.分别是f(x(t))的最小值与最大值 E=Ax+Bu+0·(x). (1) (i=1,2,…,n),M是在第i条模糊规则下f(x(t)) 式中： 的值(i=1,2,…,n,j=1,2,…,p) T11 12 din 07 规则1为当所有前件变量取下限值时的情况. 2 22 0 有1个取上限值：规则2为当第1个前件变量取上 ,B= 限值.其他均为下限值时的情况：规则3为当第2个 0n2 1 前件变量取上限值，其他均取下限值时的情况；以此 [x1中：(x)7 类推，规则2+n为当最后一个前件变量取上限值， 其他均取下限值时的情况.有2个取上限值：规则 x2中2(x) (x) n+3为前2个取最大，后面均取最小时的情况.以此 Lxn中n(x) 类推有3个取上限值：规则n+3+×(-1少.为 2