2．两两正交的子空间的和必是直和。证明：设子空间V,Vz,,V两两正交，要证明V④V,④④V，只须证：V+V,++V,中零向量分解式唯一设 α +α, +...+α,=0, α, eVi, i=l,2,.",s: V,lV,i+j.. (α,0) =(α,α, +α, +...+α,) =(α;,α;) = 0由内积的正定性，可知α,=0，i=1,2,…,s.89.5子空间Λ§9.5 子空间 证明：设子空间 V V V 1 2 ,,, s 两两正交， 2．两两正交的子空间的和必是直和． 1 2 , 要证明 V V V    s V V V 1 2 + + + s 中零向量分解式唯一． 只须证： 设 1 2 0, , 1,2, ,     + + + =  = s i i V i s , V V i j i j ⊥  1 2 ( ,0) ( , ) ( , ) 0  = + + + = =        i i s i i 由内积的正定性，可知 0, 1,2, , . i  = =i s