矩形微通道热沉内单相稳态层流流体的流动与传热分析 859 器-(-a剖+c (15) r0-(号-a+G+G, (16) 考虑如下边界条件： =o.分小a. (17) 求得积分常数分别为 G=0,G=r)-). 将积分常数代入式(16)得 do-器密语+为-门 (18) 式(18)为矩形通道内充分发展流体的温度表达式.由式(18)可以得到平均温度表达式： ).p,7u pu()e,T(z,x)bd pu abe nu(e)T,x)d， (19a 元=Ta-色an} (19b) 对于矩形截面有 P=2(a+b),i purab, puabe, 则式(19b)可以写为 r-r.田=-号（是aa (20) 将式(20)代入Newton冷却定律的表达式得 ” 706 h=.田1的=7aa+ (21) 根据Nusselt数的定义有 (22 令槽道高宽比&=a/b,则 a-增aa (23) 式(23)表明，Nussel山数只与矩形截面的宽高比a有关，而与Reynolo山数无关，这与很多由 实验得到的经验公式结果相似.式(23)与Kay和Crawford得到的式(24)比较，本文所得公 式为更直观简洁的解析表达式，而且无R数的条件限制应用范围更旷 Nm=8.235(1-1.883/a+3.767/a2-5.814/a+5.361/a-2/a).(24) 根据摩擦因数和Reynolds数的定义有T z = 3um 2α dTm d ( ) x z － 1 ( a /2) 2 z 3 [ ] 3 + C1， ( 15) T( z，x) = 3um 2α dTm d ( ) x z 2 2 － 1 ( a /2) 2 z 4 [ ] 12 + C1 z + C2 ． ( 16) 考虑如下边界条件: T z z = 0 = 0，T a 2 ( ) ，x = Ts( x) ． ( 17) 求得积分常数分别为 C1 = 0，C2 = Ts( x) － 5um 8α dTm d ( ) x a ( ) 2 2 ． 将积分常数代入式( 16) 得 T( z，x) = Ts( x) － 3um 2α dTm d ( ) x a ( ) 2 2 5 12 + 1 12 z a / ( ) 2 4 － 1 2 z a / ( ) 2 [ ] 2 ， ( 18) 式( 18) 为矩形通道内充分发展流体的温度表达式． 由式( 18) 可以得到平均温度表达式: Tm ( x) = ∫ A c ρucpTdAc mcp = ∫ a/2 －a/2 ρu( z) cpT( z，x) bdz ρum abcp = 1 aum ∫ a/2 －a/2 u( z) T( z，x) dz， ( 19a) Tm ( x) = Ts( x) － 17 35 um ( a /2) 2 ( ) α dTm d ( ) x ． ( 19b) 对于矩形截面有 P = 2( a + b) ，m = ρum ab， dTm dx = q″ sP mcp = q″ s2( a + b) ρum abcp ，Dh = 4Ac P = 2ab a + b ． 则式( 19b) 可以写为 Tm ( x) － Ts( x) = － 17 70 q″ s k a( a + b) ( ) b ． ( 20) 将式( 20) 代入 Newton 冷却定律的表达式得 h = q″ s Ts( x) － Tm ( x) = 70 17 kb a( a + b) ． ( 21) 根据 Nusselt 数的定义有 NuDh = hDh k = 35 68 D2 h ( a /2) 2 = 140 17 1 ( 1 + a /b) 2 ． ( 22) 令槽道高宽比 α = a /b，则 NuDh = 140 17 1 ( 1 + α) 2 ． ( 23) 式( 23) 表明，Nusselt 数只与矩形截面的宽高比 α 有关，而与 Reynolds 数无关，这与很多由 实验得到的经验公式结果相似． 式( 23) 与 Kays 和 Crawford ［11］得到的式( 24) 比较，本文所得公 式为更直观简洁的解析表达式，而且无 Reynolds 数的条件限制，应用范围更广． Nufd = 8． 235( 1 － 1． 883 /α + 3． 767 /α2 － 5． 814 /α3 + 5． 361 /α4 － 2 /α5 ) ［11］ ． ( 24) 根据摩擦因数和 Reynolds 数的定义有 矩形微通道热沉内单相稳态层流流体的流动与传热分析 859