解 令∫()= 沿正实轴从z=0到z=∞作割线,取单值分支0≤argz≤2,并规定上 岸()有argz=0,则在下岸(2)有argz=2。 f/(=[+L+1+.++.+L f(z)da =27. Res 当取极限R→>∞,δ→0,E→∞时, 在1上ag=0,[/(d=C(xk 在l2上 0 f(z d== f(x)dx 在l3,l4上arg=2丌, , /(z)d==5 F_1 dx==e2x/3 7x-8 /a)=e2 -7x-8 lim z 0, lim= 7-8/=0,由引理2,1 lim d=0. lim 现在考察沿C,C的积分,因为割线将实轴上单极点分为 二=8e0(上岸),z=8ex(下岸), lir 2-2+解： 令 7 8 ( ) 2 3 1 − − = z z z f z ， 沿正实轴从 z = 0到 z = ∞ 作割线，取单值分支0 ≤ arg z ≤ 2π ，并规定上 岸(l 1 )有arg z = 0，则在下岸( ) 2l 有arg z = 2π 。         = ⋅ −           − − = ⋅     = + + + + + + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 9 2 7 8 2 Res (z)d (z)d / 3 2 3 1 ' 1 2 3 4 π π π π ε ε δ i z e C l C l C l C l C e i z z z i f z f z i R 当取极限 R → ∞,δ → 0,ε → ∞时, Q在l 1上arg z = 0，∴ ∫ ∫ = 8 0 (z)d ( )d 1 f z f x x l , Q在l2 上arg z = 0，∴ ∫ ∫ ∞ = 8 (z)d ( )d 2 f z f x x l , Q在l3 ,l4 上arg z = 2π ， ∴ ( ) ∫ ∫ ∞ − − = − − − 8 2 3 1 2 / 3 2 3 d 7 8 d 7 8 1 3 x x x x x e x x z i l π ∫∞ = 8 1 2 xei π f (z)d , ∴ ( ) ∫ ∫ ∫ − − = − − − = 8 0 2 3 1 2 / 3 0 8 2 3 1 2 d 7 8 d 7 8 1 (z)d 4 x x x x x e x x f z xei i l π π , Q 0 7 8 2 3 1 0 =           − − ⋅ → z z z z z lim ， 0 7 8 lim 2 3 1 =           − − ⋅ →∞ z z z z z ，由引理 2，1， ∴ d 0 7 8 lim 2 3 1 0 = − − → ∫ δ Cδ z z z z , d 0 7 8 lim 2 3 1 = − − ∫ R→∞ CR z z z z ， 现在考察沿C ，C 的积分，因为割线将实轴上单极点分为 （上岸）， （下岸）， ε ' ε z− 0 8 i z = e + 2π 8 i = e ( ) 9 2 7 8 lim 2 3 1 = − − − + → + z z z z z z z 5