limf(=)dz=ec因此 7l(= cos oE -=2 COS 022)-(= sin an d Va-4BCISS ti sin aza) (2)当a2-4B<0时,,=2为复数: a iv4B-a a iv4B-a 2=21=-x+ ,=2,=一 ,在上半平面内仅有 2 奇点z=二1。取积分闭曲线如图所示,则 f()d==, f(x)ea dx +f(=)e-d= =2m·Re a+i√4B 0N4B-a √4B Sin---a cos 4B 当取极限R→∞时,我们有, lim [r /(x)e dr=L2a d +a+ B lim f(==lim +ac+ B 0,a Jordan lemma, lim I f()e d==0 B ao+14B cos ∫xC √4B-a2sin B 2a0<o 4.I2 1 2 0 2 2 2 lim ( ) d z z z e f z e z i i z i z r Cr − = − → ∫ ω ω π ， 因此 [ ] ( ) ( 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 cos cos sin sin 4 d 1 2 1 2 i z z z z z z z z z z z e z e i z z z e z z z e x i x x xe i x i z i z i z i z ω ω ω ω α β π π π α β ω ω ω ω ω − − − − = − − = ⋅         − + − = + + ∫ ∞ −∞ ) [ ] ( ) 1 1 2 2 2 2 sin sin 4 Re dx z z z z x x xe I i x ω ω α β π α β ω − − − = + + = ∫ ∞ −∞ (2) 当α2 − 4β < 0 时， z1, z2 为复数： 2 4 2 2 1 α β −α = = − + i z z ， 2 4 2 2 2 α β −α = = − − i z z ，在上半平面内仅有 奇点 z = z1。取积分闭曲线如图所示，则 ( )        + + −      − − − = − − + − = ⋅ − = ⋅       + + = ⋅ = + − −         − − + = ∫ ∫− ∫ 2 4 cos 2 sin 2 cos 2 4 sin 4 4 4 2 i Res 2 i ( )d ( ) d ( ) d 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 αω β α αω α αω α αω β α β α π β α α β α π π α β π ω β α α β α ω ω ω ω ω e i i e z z z e z z ze f z z f x e x f z e z i i i z z z i z C i z R R i x C R 当取极限 R → ∞ 时，我们有， ∫ ∫ ∞ →∞ − −∞ + + = x x x xe f x e x i x R R i x R lim ( ) d d 2 α β ω ω ， lim ( ) lim 0 2 = + + = →∞ →∞ z αz β z f z z z Q ，由 Jordan lemma，lim ( ) d = 0 ， ∫ →∞ f z e z CR i z R ω        + + −      − − − = + + − − ∞ ∫−∞ 2 4 cos 2 sin 2 cos 2 4 sin 4 d 2 2 2 4 2 2 2 αω β α αω α αω α αω β α β α π α β ω β α ω e i x x x xei x       − − − = + + = − ∞ − ∫−∞ 2 cos 2 4 sin 4 Re d 2 2 4 2 2 2 αω α αω β α β α π α β ω ω β α x e x x xe I i x 4． ∫ ∞ − − = 0 2 3 1 d 7 8 x x x x I 4