曲面形态连续介质有限变形理论守恒律方程 谢锡麟 式中()为初始面密度分布,以及质量守恒 则得 Lagrange型质量守恒微分方程 pF|=p(5) 需指出,质量守恒的积分及微分形式应隶属运动学范畴 1.2动量守恒 考虑一片连续介质的动量时间变化率,利用相关输运定理以及质量守恒,可有如下关系 d (PV)+8pv do 此处a表示加速度 按 Newton力学,动量时间变化率可受表面张力作用、内压力作用、内摩擦作用以及面力作 用,亦即可建立如下关系式 d dt i evdo= Ften+ Fpre+ Fvis +Fpre+ Sur 表面张力作用可表示为如下曲线上积分 7×nd (T×n)·Id=/v.Ido=7/Hnda, 式中表示表面张力系数,且基于内蕴形式的第二类广义 Stokes公式可几乎平凡地将相关曲线 积分转换为曲面积分 类似地,内压力作用可有如下表示 T X(pm)dl=-(r x n)pdl=/-Op-pHn do 内摩擦作用的曲线积分表示及其转换成的曲面积分,如下所示 (r×n)·(V白+日av)d ∑∑ ∑∑ 口·v∞口+口8V)+Hn:(v8口+口8v)d V③口+口⑧V)+ 式中μ表示内摩擦/黏性系数,作为物性常数 曲面两侧压力差的作用,可表示为 *)ndo=/Spndo有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论 -守恒律方程 谢锡麟 式中 ◦ ρ(ξ) 为初始面密度分布, 以及质量守恒 ∫ t Σ ρdσ = ∫ ◦ Σ ◦ ρdσ, 则得 Lagrange 型质量守恒微分方程 ρ|F| = ◦ ρ(ξ). 需指出, 质量守恒的积分及微分形式应隶属运动学范畴. 1.2 动量守恒 考虑一片连续介质的动量时间变化率, 利用相关输运定理以及质量守恒, 可有如下关系: d dt ∫ t Σ ρV dσ = ∫ t Σ [ d dt (ρV ) + θρV ] dσ = ∫ t Σ ρadσ, 此处 a 表示加速度. 按 Newton 力学, 动量时间变化率可受表面张力作用、内压力作用、内摩擦作用以及面力作 用, 亦即可建立如下关系式: d dt ∫ t Σ ρV dσ = Ften + F int pre + Fvis + F ext pre + Fsur. 表面张力作用可表示为如下曲线上积分: Ften := ∮ c γτ × ndl = γ ∮ c (τ × n) · Idl = γ ∫ Σ Σ ∇ · Idσ = γ ∫ Σ Hndσ, 式中 γ 表示表面张力系数, 且基于内蕴形式的第二类广义 Stokes 公式可几乎平凡地将相关曲线 积分转换为曲面积分. 类似地, 内压力作用可有如下表示: F int pre := − ∮ c τ × (pn)dl = − ∮ c (τ × n)pdl = ∫ Σ [ − Σ p − pHn ] dσ. 内摩擦作用的曲线积分表示及其转换成的曲面积分, 如下所示: Fvis : = ∮ c µ(τ × n) · ( V ⊗ Σ + Σ ⊗ V ) dl = µ ∫ Σ [ Σ · ( V ⊗ Σ + Σ ⊗ V ) + Hn · ( V ⊗ Σ + Σ ⊗ V )] dσ = µ ∫ Σ [ Σ · ( V ⊗ Σ + Σ ⊗ V ) + Hn · ( V ⊗ Σ )] dσ, 式中 µ 表示内摩擦/黏性系数, 作为物性常数. 曲面两侧压力差的作用, 可表示为 F ext pre := ∫ Σ (p − − p +)ndσ = ∫ Σ δpndσ, 2