山西能源学院教案 2-2导热问题的数学描写 由前可知： (1)对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导 热量。 (2)对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数t=f(x,y,z,),然后根 据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。 一、导热微分方程 1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的 数学表达式，称为导热微分方程。 2、导热微分方程的数学表达式（导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各 向同性的。) 1)笛卡儿坐标系中的导热微分方程 针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体，由前可知，空间任一点的热流密度矢 量可以分解为三个坐标方向的矢量。 同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分 x、y、z坐标方向的分热流量，如图2-4所示。 ①通过x-X、yy、z=z三个微元表面而导入 微元体的热流量：中x、中y、中z的计算。 根据傅立叶定律得 Φ，=-dt 图2-4微元平行六面体的 dx 导热分析 Φ，=-2dht 3 Φ.=-dd 02 ②通过x=x+dk、yy+dy、z=z+dz三个微元表面而导出微元体的热流 量x+dk、y+dy、z+dz的计算。 根据傅立叶定律得： Φx+k=中，+ k=0,+ -d山d)dk ax O山西能源学院教案 2 -2 导热问题的数学描写 由前可知： （ 1 ）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导 热量。 （ 2 ）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数 ，然后根 据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。 一 、导热微分方程 1 、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的 数学表达式，称为导热微分方程。 2 、导热微分方程的数学表达式（导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各 向同性的。） 1 ）笛卡儿坐标系中的导热微分方程 针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体，由前可知，空间任一点的热流密度矢 量可以分解为三个坐标方向的矢量。 同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为 x 、y 、z 坐标方向的分热流量，如图 2-4 所示。 ① 通过 x=x、y=y、z=z 三个微元表面而导入 微元体的热流量：ф x 、ф y 、ф z 的计算。 根据傅立叶定律得 dydz x t x      dxdz y t y      dxdy z t z      ② 通过 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三个微元表面而导出微元体的热流 量фx+dx、фy+dy、фz+dz 的计算。 根据傅立叶定律得： dydz dx x t x dx x x dx x x ( )                