第六章 微分方程 高等数学少学时 (4)y"+2y+5y=sin2x 解其所对应的齐次方程为y”+2y'+5y=0 特征方程r2+2r+5=0→.2=-1±2i 齐次方程的通解为Y=ex(C1cos2x+C2sin2x) f(c)=sin2x,元=0，o=2,D=0,Pn=1 几士i=+2i不是特征方程的根，则该方程的特解为 y=Ac0s2x+Bsin2x,代入原方程，得 (A+4B)cos2x+(B-4A)sin2x=sin2x, 北京邮电大学出版社 99 (4 2 5 sin2 ) y y y x   + + = 解 其所对应的齐次方程为 y + 2 y + 5 y = 0 特征方程 2 5 0 2 r + r + = r 1 2i 1,2 = −  齐次方程的通解为 Y e (C x C x) x = 1 cos 2 + 2 sin2 −  f (x) = sin2x,  = 0, = 2, Pl = 0, Pn = 1  i = 2i 不是特征方程的根，则该方程的特解为 y = Acos2x + Bsin2x,  代入原方程，得 (A+ 4B)cos2x + (B−4A)sin2x = sin2x