·544· 北京科技大学学报 1997年第6期 如果变形基体与再结晶晶粒取向分布均是随机分布，则有g)三1，因而等式(9)可以进一 步简化成： d=e=374 dy,=f8)dg=3744 (10) 由此可以根据等式(5)，(6)，(7)，(8)和(10)计算出晶粒取向完全随机分布时再结晶晶粒与 形变基体之间取向差的统计分布，如果变形基体与再结晶晶粒均呈现出织构分布，则可以把 测算到的取向分布函数值f仰中，p)和∫(p,中，p)代入，根据等式(5)~(9)计算出相应的再 结晶晶粒与形变基体之间取向差的统计分布. 2结果及讨论 图1表示了利用上述方法计算的取向随机分布时多晶材料中晶粒取向差分布的规 律.Hith和Gottstein⑧曾在未经形变且晶粒取向随机分布的样品中测量了535对取向差，从 而得到实验测试的晶粒取向随机分布时取向差分布结果（参见图1）.如图1所示，计算的结 果与实验测量的结果得到了很好的吻合.图2是将实验测试的数据)与MacKenzie分布密 度比较的结果.两者比较后可以看出，利用本方法计算的曲线更符合于实测结果， 在对多晶材料再结晶行为，特别是再结晶织构形成规律的研究工作中，通常非常需要了 解形变基体晶粒之间以及再结晶开始后，再结晶晶粒与形变基体之间的晶粒取向差的分 布.为了得到晶粒取向差分布的规律，不仅可以利用EBSP技术对微观取向差分布进行实验 20 20 15 0 0 01020304050607080 01020304050607080 取向差/() 取向差/() 图1随机取向晶粒的取向差分布计算结果 图2随机取向晶粒的取向差分布计算结果 测量，而且可以用本文介绍的方法进行宏观的取向 差分布统计分析.图3给出了利用再结晶退火前后 15 取向分布函数数据对CuZn金属间化合物合金相应 10 晶粒取向差分布的计算结果，其中68.4%的晶粒的 取向差在30°~55°之间.由图3可以分析出，冷变 形多晶材料有明显织构时，其再结晶过程主要是依 0 01020304050607080 靠大角度晶界的迁移来完成， 取向差/() 利用实际测算的取向分布函数数据可以统计 图3CuZn金属间化合物再结晶晶粒与形变 计算晶粒取向差分布的规律.同时利用这种方法还 组织之间的取向差分布.曲线为随机取向分 布，直方图具有织构的形变组织与再结晶组 可以进一步细致研究再结晶过程中各种织构组分 织的晶粒取向差分布· 5 4 4 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 7年 第6期 如果 变形 基体 与再结晶 晶粒 取 向分布 均是 随机 分布 , 则有 人g ) 三 1 , 因而 等式 (9) 可以 进 一 步简 化成 : vd : 一 旅)ds 一 点 d y , 一 瓜’ ,ds) 二 一 ’ “ ’ 、 0 2 森 l(0) ~ 3 7 4 4 “ “ “ ~ ` 口 3 7 4 4 由此 可 以 根 据等式 (5 ) , ( 6) , (7) , ( 8) 和 ( 10) 计算 出晶粒 取 向完全 随机 分布 时再结 晶晶粒 与 形变 基 体之 间取 向差 的 统计分布 . 如 果 变形 基体 与再 结晶晶 粒均 呈现 出织构 分布 , 则可 以 把 测算到 的取 向分布 函数值五伸 1 , 巾 , 叭 ) 和儿(州 , 中 ` , 式)代人 , 根据等式 ( 5) 一 (9) 计 算 出相应 的再 结 晶晶粒与 形变 基体 之间取 向差 的 统计分布 . 2 结果及讨论 图 1 表 示 了 利用 上 述 方 法 计算 的取 向 随机 分布时 多 晶材 料 中 晶 粒 取 向 差 分布 的规 律 . 环hrt 和 oG st iet nls ] 曾在 未 经 形变 且 晶粒取 向随机 分布 的样 品 中测量 了 53 5 对取 向差 , 从 而 得 到 实验测 试 的晶 粒取 向随机分 布 时取 向差 分布结 果 ( 参见 图 1) . 如 图 l 所示 , 计算的结 果 与 实验 测 量 的结 果 得 到 了很 好 的吻 合 . 图 2 是 将 实 验测 试 的数 据 7[] 与 M ac eK nz ie 分布 密 度 4[] 比较 的结果 . 两者 比较 后可 以 看 出 , 利用本方法 计算的 曲线更符 合于 实测 结果 . 在 对多 晶材料 再 结 晶行 为 , 特别 是再 结 晶织 构 形成 规律 的 研究 工作 中 , 通 常非 常需 要 了 解 形 变 基体晶 粒 之 间 以 及 再 结 晶 开 始 后 , 再 结 晶 晶 粒 与 形 变 基 体 之 间 的 晶粒 取 向 差 的 分 布 . 为 了得 到 晶粒取 向差 分 布 的规律 , 不仅可 以 利 用 E B S P 技 术 对微观 取 向差分 布 进行 实 验 燕、尔娜唱岁 、攀求禅哈岁 取向差 / ( o ) 图 1 随机取 向晶粒的取 向差分布计算结果 取向差 / ( o ) 图 2 随机取向晶粒的取向差分布计算结果 ` , nU气一仁」 1 燕众契昭岁、 测 量 , 而且 可 以 用本 文 介 绍 的方法 进 行 宏观 的 取 向 差 分 布 统计分 析 . 图 3 给 出了利 用 再 结 晶退 火 前后 取 向分布函数数据 对 C uz n 金 属 间化 合物合金 相应 晶粒 取 向差 分 布 的计算结果 , 其中 68 . 4 % 的 晶粒 的 取 向差 在 30 一 5 50 之 间 . 由图 3 可 以 分 析 出 , 冷 变 形多 晶材 料有 明显 织 构 时 , 其再 结晶过 程 主要 是 依 靠大 角度 晶界 的迁 移来 完成 . 利 用 实 际 测 算 的 取 向分 布 函 数 数 据 可 以 统 计 计算 晶粒 取 向差 分布 的规律 . 同时利 用 这 种方 法 还 可 以 进 一 步 细 致研 究 再 结 晶过 程 中各 种 织 构 组 分 0 肠走止 -l 二 L L -J 1 二」一 L 上卫巨 0 10 2 0 3 0 4 0 50 60 7 0 80 取向差 / ( o ) 图 3 C u nZ 金属间化合物再结 晶晶粒与形变 组织之间的取向差分布 . 曲线为随机取向分 布 , 直方 图具有织构 的形变组织与再结晶组 织的晶粒取 向差分布