Vol.19 No.6 朱国辉等：金属再结晶过程中晶粒取向差分布统计计算方法 ·543· M为：阿 cosp,cosp2-sinp,sinp,cosΦ；sinp,cosp2+cosp,sinp,cos中； sinp,sinΦ M1= -cosp,sinp2-sinp,cosp.cosΦ；-sinp,sinp,+cosp,cosp,cos中；cosp,sing (1) sinp,sin; -cosp,sin中； cos中 对应的体积微元dv,可以表示成仞： dv,=f8)dg=fp,中，p8元sinp,dpdp, (2) 其中，g)为这个体积微元所对应的取向分布密度. 在再结晶多品体的欧拉空间中任一取向g'(仰，中，P)相对于样品坐标系的转动矩阵M, 和相应的体积微元dy,可以表示成： cospcosp-sinpisinpcos sinp;cos+cossinp.cos sinp,sinΦ M= -cosp sinp2-sinp cosp cos;-sinpisinp+cospcosp;cos;cosp sin (3) sinp sin'; -cosp,sinΦ； cosΦ 和 d,=gdg=fe重，p82 i4p, (4) 则上述二个体积微元dv和dy,中的晶粒取向的相对转动矩阵M为： M=MXM (5) 其中M1表示是M的逆矩阵. 设dy,为相应取向的变形晶粒所具有的体积概率，则在再结晶晶粒中体积为dy,且与dy, 取向的相对转动矩阵为M的晶粒与dy,相邻接的体积概率dv为： dy dy,x dv, (6) 利用等式（⑤）中的矩阵M可以计算2个取向之间的取向差y,以及对应的转动轴.需要 注意的是，根据取向差的定义，对于432对称性的立方晶体，上述每1个取向差共有24种可能 的转动关系，因此在计算取向差时必须计算24种可能的转动，求得最小的转角作为2个晶粒 之间的取向差， 根据等式（⑤），可以计算出对应与上述的取向差y的晶粒的体积分数.将具有相同取向差 的体积分数相加，则可以得到取向差y和晶粒体积分数ⅴ之间的关系： v=v(y) (7) 将取向差的取值范围[0，Y]划分成等间隔的区间，间隔为△y.定义分布概率∫为： ∫+ f二gvdy (8) 表示在y,y+△y]取向差范围内，所具有的晶粒体积量的分数.由此可以算得晶粒取向差分 布曲线. 分别将变形晶粒取向空间和再结晶晶粒取向空间均匀划分成等体积的3744个体积微 元，则等式(2)和(4)转变成： d=fg)dg=p1Φ，p744 d,=g)g=fp币，p3744 (9)第 19 卷 第6期 1 9 97年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u r n a l o f U n i v e r s iyt o f 女 i e n e e a n d T e c h n o l o g y B e i ji n g V o l 一 1 9 N o 一 6 L地 C 。 1 9 7 公 金 属再结晶过程 中晶粒取 向差 分布 的 统计计算方法 * 朱国辉 毛卫 民 余永 宁 陈楠 北京科技大学材料科学 与工程学 院 , 北京 10 0 83 摘要 从 取 向分布 函数 的基本 概念 出 发 , 提 出 了统计 计算 晶界两 侧晶粒 取 向差分 布规律 的方 法 . 利用这种方法不仅可 以 计算 晶粒取 向随机分布 时晶粒之间取 向差的分布 , 而且可以 计算具有 织构 的条件 下 , 再结 晶晶粒与形变基体之 间晶界两侧晶粒的取 向差 的分布规律 . 在计算过程 中可 以直接代人实 际测算的 O D F 数据进行计算 . 关健词 再结 晶 , 取向 , 统计计算 , 分布规律 中图分类号 珊 303 金 属再结晶过 程 中再结晶晶 粒 与变 形基 体之 间界 面的 晶体学特 性 对晶 界迁 移 行 为及 织 构的形成 具有 显著 的影 响1[, 2〕 , 因而 也 会影 响到 材料 的性 能 3[] . 晶界 两 侧晶粒 的取 向差是 决 定 晶界 特性和结构的重要 参数 , 因此研究多 晶材 料 中晶界 两侧晶粒取 向差 的分布及 变化 规律对 于金 属学 基础 理论研究 以 及 材料性 能 的研究 都具有相 当重要 的意义 . M aC eK nz ie 4I] 从 晶体学 点 群 的角 度计算了取 向 随机分 布 的 、 具 有 八面体对称性 的材 料 晶 粒取 向差 分布曲线; 同时还 计算 了转动轴分布的规律 . M o awr ie s[] 计算 了具有其他对称性 材 料 的晶粒取向差分布规律 . 利用 E B S P 技术可 以 分析金 属材料 微观 区域 内晶粒取 向差 分布规律〔, 一 ’ ] . 这 种微 区分析的 结果 通 常不 能反 映 出被分 析材料 宏 观整 体上 晶粒取 向差 的分布 . 取 向分布 函数从宏 观整 体上 反 映 了多 晶体各晶粒 取 向的 统计分 布 16] . 因此 , 本 文通 过金 属再结晶前 后 的取 向分布 函数来 尝试开 发计算金 属再结晶过程 中 晶粒取 向差 分布的一种 统计学方 法 . 1 基本模型 一晶界 两 侧晶粒 的取 向差 , 可以 表示成 晶界 一侧的 晶粒绕一特 定的 转动轴转动到 与另 一 侧的 晶粒 具有 相 同 取 向时所 转 动 的最 小 转 角 y , 下即表示 两 晶粒 的 取 向差 . 在 取 向分布 函数 厂g( )一 f 伸 , , 叭 尹 2 ) 中 可 以 用 欧 拉 空 间 中 的 3 个 欧 拉 角 沪 , , 巾 , 尹 2 表 示 一 个 取 向 g = g 伽 , , 中 , 闪 6[] . 在多 晶材 料中取 向差 分布 表 示 的是 : 所有 晶界 两侧晶粒 间取 向差表现 为不 同y 值时所 对应 的统 计分 布概率 , 或 统计分布 密度 . 在冷变形 多 晶 体的欧 拉空 间 中任一 取 向 g = g( 价 1 , 么 叭 )相 对于样 品 坐标系 的转动矩 阵 19 7一9一 l 收稿 第 一作者 男 38 岁 副教授 * 国家 自然科学基金资助项 目