例1证明f(z)=Rz在复平面上的任何点都不可导 证明 对于复平面上任意一点。 △fRe(z+△)-Re(zo)x+r-x △x △z △z Ax +iAy △x+i△y 当△取实数趋于O时，△f/△z→1； 人取纯虚数趋于0时，△f/△z→0； lim 不存在 △z-→0△Z 即f(z)在z,不可导，由于z的任意性，f()在复平面上 任何点都不可导 注意：f(z)在整个复平面上处处连续，例1 证 明 f (z) = Re z在复平面上的任何点都 不可导. z Re( z z ) Re( z ) z f z  +  − =   0 0 证明 对于复平面上任意一点 0 x i y x x x    + + − = x i y x  +   =       →    → z , f z ; z , f z ; 0 0 0 1 当 取纯虚数趋于 时 当 取实数趋于 时 . z f lim z 不存在     →0 ( ) ( ) . f z z z f z 任何点都不可导 即 在 0 不可导，由于 0 的任意性， 在复平面上 注意：f (z )在整个复平面上处处连续