于是顾客流的强度λ,应该满足流方程 (7.14) 这个网络排队过程转移速率矩阵Q较为复杂,但是Q的流向却可以简单表示为: (k…一1…一…,……人)(在,……“k+1…∴x) qk,…(……5)=1,q(…+1,(k…k,…A)=p 现在我们假定流方程的解{λ1,…λn)满足:λ1<H1,(i=1…,n)。那么仿照第6章中 的讨论,就可以得到Q有配称列兀=(…,丌4…k…A…),它是概率向量,其分量为 (7.16) 最后,用定理6.26就得到以Q为转移速率的,时间连续的 Markov链的转移矩阵P(m)满 足 P(t)→>1π,(t→∞) 并且遍历定理成立.由(7.16)可以看出,在各个服务点的排队过程是渐近地相互独立的 2.4M/M/∞排队系统 这时有∞条彼此独立地工作的服务线.排队过程X的转移速率矩阵为 -(+) (7.17) Nμ-(λ+N)元 它是互通的,具有可逆分布 而且也有 P(1) 下面我们进一步求x的分布P(1)=P(X1=k)的表达式 这时的 Master方程183 于是顾客流的强度l j 应该满足流方程 ij i i l j = l j +å p l (0) . (7.14) 这个网络排队过程转移速率矩阵Q 较为复杂, 但是Q 的流向却可以简单表示为: ¬¾¾ ¾¾® - i i i n k k k m l ( , , 1, , ) L 1 L L ¬¾¾ ¾¾® j j i j n k k k k m l ( , , , , , ) 1 L L L (k1 ,L, ki ,L, k j + 1,L, kn )L, 即 k k k k k k i i n i n q( , , , ),( , , +1, , ) = l 1 L L 1 L L , k k k k k k i i n i n q( , , +1 , ),( , , , , ) = m 1 L L 1 L L . (7.15) 现在我们假定流方程的解{ , , ) l1 L ln 满足： ,(i 1, ,n) li < mi = L 。 那么仿照第 6 章中 的讨论，就可以得到Q 有配称列 p = ( , , ) ( , , , ) L p k1 L kiL k n L , 它是概率向量，其分量为 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = Õ= i i k i i n i k k k i i n m l m l p 1 1 ( , , , ) 1 L L . (7.16) 最后， 用定理 6.26 就得到以Q 为转移速率的，时间连续的 Markov 链的转移矩阵 P (t) 满 足 P (t) ® , (t ® ¥) T 1 p ， 并且遍历定理成立. 由(7.16)可以看出, 在各个服务点的排队过程是渐近地相互独立的. 2. 4 M／M／∞排队系统 这时有¥ 条彼此独立地工作的服务线. 排队过程 Xt 的转移速率矩阵为 Q ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç ç è æ - + - + - = O O O O O O m l m l m l m l l l ( ) ( ) N N , (7.17) 它是互通的, 具有可逆分布 p N N e ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - m m l l . (7.18) 而且也有 P t T t ¾ ¾®1 ®¥ ( ) p . 下面我们进一步求 Xt 的分布 p (t) P(X k ) k = t = 的表达式. 这时的 Master 方程