(P0'(D),P1'(1)…)=(P0(D),P1(1)2…)Q 的分量形式为 P0'(1)=-2P0(1)+{p,(t) (7.19) P(=k-4(1)-(2+k)P(1)+(k+1)k(D) 这组方程等价于X,的矩母函数 G(,2)=Ezx=∑P2(t)=2 满足如下的偏微分方程 t ∑p2"(t)2x=(x2-1(G-) +(-1))-(二-1)G=0 at 作变换G(t,)=e H(t,=),就简化为 H aH 两边乘以e,记函数对(H(t,-),(-1)e)关于(t,x)的 Jacobian行列式为 H,(z-1)e) (t,2),那么方程(7.22)就可改写成 a(H,(二-1)e-) 这就说明了H(t,)与(二-1)e函数相关.即存在一个函数h(x)使 H(1,)=h((=-1)e). (7.23) 设t=0时系统中的顾客数X0的分布为P(X0=k)=ak·那么 ,akz=G(0,-)=H (0,=)=h(二-1) 于是 h(二) a4(二+ 因此184 ( '( ), '( ), ) p0 t p1 t L ( ( ), ( ), ) = p0 t p1 t L Q 的分量形式为 î í ì = - + + + = - + - + '( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) '( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 p t p t k p t k p t p t p t p t k k k k i l l m m l m . （７．１９） 这组方程等价于 Xt 的矩母函数 Xt G t z Ez D ( , ) = =å ¥ =0 ( ) k k pk t z （７．２０） 满足如下的偏微分方程: t G ¶ ¶ å ¥ = = 0 '( ) k k pk t z ( 1)( ) z G z G ¶ ¶ = - l - m . 即 t G ¶ ¶ ( 1) ) - ( - 1) = 0 ¶ ¶ + - z G z G m z l . （７．２１） 作变换 ( , ) ( , ) ( 1)(1 ) G t z e H t z t z e m m l - - - = , 就简化为 ( 1) = 0 ¶ ¶ + - ¶ ¶ z H z t H m . （７．２２） 两边乘以 t e -m , 记函数对 (H (t,z) , ( 1) ) t z e -m - 关 于 (t,z) 的 Jacobian 行列式为 ( , ) ( ,( 1) ) t z H z e t ¶ ¶ - -m , 那么方程（７．２２）就可改写成 0 ( , ) ( ,( 1) ) = ¶ ¶ - - t z H z e mt . （７．２２）＇ 这就说明了 H (t,z) 与 t z e -m ( -1) 函数相关. 即存在一个函数h(x) 使 H (t,z) (( 1) ) t h z e -m = - . （７．２３） 设ｔ＝０时系统中的顾客数 X0的分布为 ak P(X0 = k ) = . 那么 å ¥ k =0 k ak z = G(0,z) = H (0,z) = h(z - 1) . 于是 å ¥ = = + 0 ( ) ( 1) k k h z ak z . 因此