证充分性若f(s)f(t)R(s,t)的二重积分存在， 对[4，b]X[4,]的任意分割 =t<41<t,=b,=S0<S1<Sm=b及任意 (Sk,t分)∈(k-1,5k]×(j-1,tjl(k=1,2,…,m,j=1,2,…,m） 有 ∫f(s)foR(s,)dsdt m =lIim∑∑f(sA)f()R(s,t)△sx△t A→0 △ty0k=1j=1 电子科技大学电子科技大学 证 充分性若f (s) f (t)R(s,t) 的二重积分存在, 对[a, b]×[a, b]的任意分割 a=t0< t1 …< tn =b, a=s0< s1 …< sm =b及任意 ( , ) ( , ] ( , ], ( 1,2, , , 1,2, , ) 1 1 * * sk t j  sk sk  t j t j k   m j   n   b a b a 有 f (s) f (t)R(s,t)dsdt           m k n j k j k j k j t s f s f t R s t s t 1 1 * * * * 0 0 lim ( ) ( ) ( , )