例7.6.2求曲线x=t,y=t,z=t3在点(1,1,1)处的切线 及法平面方程 解：x=1,y=21,z=32,点(1,1,1)对应于1=1， 故切向量为T=(1,2,3) 思考：光滑曲线 因此所求切线方程为 T:了y=p(x) z=w(x) x-1y-1= z-1 2 3 的切向量有何特点？ 法平面方程为 X=X 答： T:y=o(x) (x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0 z=v(x) 即 x+2y+3z=6 切向量T=(1,0',w) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例7.6.2 求曲线 2 3 x  t, y  t , z  t 在点 (1, 1, 1) 处的切线 及法平面方程. 1, 2 , 3 , 2 解：x   y   t z   t 点(1, 1, 1) 对应于t 1, 故切向量为 T  (1, 2, 3) 因此所求切线方程为 1 1 1    x  y z 1 2 3 法平面方程为 (x 1)  2 ( y 1)  3(z 1)  0 即 x  2y  3z  6      ( ) ( ) : z x y x    思考: 光滑曲线 的切向量有何特点? T  (1,  ,) 答:        ( ) : ( ) z x y x x x    切向量