精确值之差大约是允许误差的三分之一,因此计算可以至此为止。误差之此种估 计法称为后天估计(事后估计)。 对 Simpson公式也有类似的算法,于此不细说了。比较公式(2.9),(2.12) 和(216),可以得到复化 Simpson公式与梯形公式的如下关系 g方法 现在让我们比较一下复化梯形公式与复化 Simpson公式。复化梯形公式仅 对一次多项式精确成立,收敛速度是 而复化 Simpson公式对所有次数不 超过3的多项式精确成立,收敛速度是-。所以一般来说 Simpson公式要比 梯形公式好。然而如果我们用逐次分半算法计算了TT2,T4…则依(2.19)式顺 便就可以算出复化 Simpson公式的值S2,S4,…同样,用S2n和S作适当的线性 组合又可以得到更好的求积公式。这种用两个相邻的近似公式(其中一个公式是 由另一个公式的分半得到的)的线性组合而得到更好的近似公式的方法,就是近 代电子计算机上常用的 Romberg求积公式,也叫逐次分半加速法。形如(2.19) 的公式也叫逐次分半加速公式 公式(2.19)是有比较求积公式的系数得到的。下面想从另一个角度,即从近似 求积余项的分析来引出这种加速公式的一般形式。 令 1=f(kr 由复化梯形公式的余项 EUD]=1-7=(b 12n2/(e) E 12n)/Vm) 可以看出,4En[]-E[/]≈0对所有次数不超过2的多项式精确成立。因此 4(-72)-(-Tn)≈0 亦即 T=Tn-T 4-1 4-1 对所有次数不超过2的多项式精确成立。事实上,它就是 Simpson求积公式,它精确值之差大约是允许误差的三分之一，因此计算可以至此为止。误差之此种估 计法称为后天估计（事后估计）。 对 Simpson 公式也有类似的算法，于此不细说了。比较公式（2.9），（2.12） 和（2.16），可以得到复化 Simpson 公式与梯形公式的如下关系： . 3 1 3 4 S2n = T2n − Tn （2.19） §3. Romberg 方法 现在让我们比较一下复化梯形公式与复化 Simpson 公式。复化梯形公式仅 对一次多项式精确成立，收敛速度是 2 1       n ；而复化 Simpson 公式对所有次数不 超过 3 的多项式精确成立，收敛速度是 4 1       n 。所以一般来说 Simpson 公式要比 梯形公式好。然而如果我们用逐次分半算法计算了 , , , T1 T2 T4,  则依（2.19）式顺 便就可以算出复化 Simpson 公式的值 , , . S2 S4  同样，用 S2n 和 S4n 作适当的线性 组合又可以得到更好的求积公式。这种用两个相邻的近似公式（其中一个公式是 由另一个公式的分半得到的）的线性组合而得到更好的近似公式的方法，就是近 代电子计算机上常用的 Romberg 求积公式，也叫逐次分半加速法。形如（2.19） 的公式也叫逐次分半加速公式。 公式（2.19）是有比较求积公式的系数得到的。下面想从另一个角度，即从近似 求积余项的分析来引出这种加速公式的一般形式。 令 ( )  = b a I f x dx. 由复化梯形公式的余项 可以看出， 4E2 f − E f   0 T n T n 对所有次数不超过 2 的多项式精确成立。因此 4( ) ( ) 0, I −T2n − I −Tn  亦即 对所有次数不超过 2 的多项式精确成立。事实上，它就是 Simpson 求积公式，它   ( ) ( ) f () n b a E f I T n T n  − = − = − 2 3 2 2 12 2   ( ) ( ), 12 2 3 f  n b a E f I Tn T n  − = − = − T n Tn T n Tn I 3 1 3 4 4 1 1 4 1 4 2 = 2 − − − − 