/3 COS--7L 2 lm 0. 2收敛数项级数 定义4.2由1,2,…,En…构成的表达式 ∴+z.+ 称为无穷级数简称为级数,记作∑二n,即 二1+2)++2,+ 称复数序列 S=∑=n=21+ N (N=1,2.…) 为级数∑二n的部分和 定义4.3如果级数∑二n的部分和序列{S}收敛于复数S,则 称级数∑二n收敛,S称为级数和,记作S=∑n否则称级∑二n 发散 定理4.2设En=xn+iyn(n=1,2,…),S=X+iY,那 么(c) Q π, 6 sin) 2 3 π i( 6 cos) 2 3 ( n n z n n n = − ∴lim = .0 ∞→ n n z 2 收敛数项级数 定义 4.2 由 , , , , LL 构成的表达式 21 n zzz 21 ++ + zzz n +LL 称为无穷级数,简称为级数,记作 ∑ ∞ n=1 n z ,即 . (4.3) 21 1 ∑ ++++= LL ∞ = n n n zzzz 称复数序列 N N n N n ∑ +++== zzzzS = 21 L 1 (N = ,2,1 L) 为级数 ∑ 的部分和. ∞ n=1 n z 定义 4.3 如果级数 ∑ ∞ n=1 n z 的部分和序列{SN }收敛于复数 ,则 称级数 收敛, 称为级数和,记作 S ∑ ∞ n=1 n z S ∑ ∞ = = n 1 n zS .否则称级 发散. ∑ ∞ n=1 n z 定理 4.2 设 nnn = + i yxz ( n = ,2,1 L), S X += iY ,那 么